(数学)热点12+数列大题-2018年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)+Word版含解析.doc

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1、热点十二数列大题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.，从而将方程的解转化为研究函数零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在上无零点试题解析：（1）证明：因为（，，）是同一个常数，所以，，，依次构成等比数列．（2）令，则，，，分别为，，，（，，）．假设存在，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．令，则，且（，），化简得（），且．将代入（）式，，则．显然不是上面方程得解，矛盾，所以假设不

2、成立，因此不存在，，使得，，，依次构成等比数列．将上述两个等式两边取对数，得，且．化简得，且．再将这两式相除，化简得（）．令，则．令，则．令，则．令，则．由，，知，，，在和上均单调．故只有唯一零点，即方程（）只有唯一解，故假设不成立．所以不存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列．例2记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设，求证：.试题解析：（1）由已知得.于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.（2）因为，，所以.因此，.（3）下

3、面分三种情况证明.①若是的子集，则.②若是的子集，则.③若不是的子集，且不是的子集.令，则，，.于是，，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合①②③得，.【考点】等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题有三个难点：一是数列新定义，利用新定义确定等比数列的首项，再代入等比数列通项公式求解；二是利用放缩法求证不等式，放缩的目的是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列的性质，以算代征；三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用.例3对于给定的正整数，若数列满足：

4、对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．试题解析：（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”．将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为．在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列．【考点】等差数列定义及通项公式【名师点睛】证明为等差数列的方法：①用定义证明：为常数）；②用等差中项证明：；③通项法：为关于的一次函数；④前项和法：．【热点深度剖析】1.江苏高考中，数列大题要求较高，常常在压轴的代数论证中

5、考数列的综合应用.近几年江苏高考中数列解答题总是同等差、等比数列相关，进一步考查其子数列或派生数列的性质等，而对递推条件证不等式有所淡化。尤其11年江苏卷的数列题命制非常出色，条件与结论中都隐含着等差数列，所以解题过程中既有等差数列性质的挖掘，又有等差数列的判断论证，综合性极强.2.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.注意数列与函数方程、不等式等知识的交汇.在复习中要参透数列作为一种离散型的特

6、殊函数与函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值、图像等关系.3.解决数列综合题，关键是熟练掌握等差数列、等比数列的定义及性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到提高分析问题和解决问题能力的目的.4.预计18年数列依然是考查重点内容，出与等差数列相关的代数论证压轴题的可能性较大.【最新考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　数列数列的概念√　　　 　　 　对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的

7、认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.等差数列　 　　 　√　　等比数列　 　　 　√　　【重点知识整合】一、与的关系：．二、（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差（比）等于同一常数的数列叫等差（比）数列．（２）递推公式：．　（３）通项公式：．（４）等差数列性质①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列．②若，则．特别地，当时，有③．　　④成等差数列．等比数列性质①单调性：当或时，为递增数列；当，或时为递减数列；当时为摆动数列；当时为常数列．②若，则特别地若则③．④，…，当时

8、为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列．若为奇数是公比为的等比数列．【应试技巧