大地测量学第四章 8将椭球面上的元素化算至高斯平面ppt课件.ppt

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1、第四章Ⅷ将椭球面元素归算至高斯平面——平面子午线收敛角计算公式——方向改化计算公式——距离改化计算公式——高斯投影的邻带换计算1、长度比的通用公式2、柯西.黎曼条件上一讲应掌握的内容正形条件长度比m与方位角A无关，即满足：上一讲应掌握的内容3、什么是高斯投影坐标正、反算？4、高斯投影必须满足以下三个条件(1)中央子午线投影后为直线，两侧的投影对称于中央子午线(2)中央子午线投影后长度不变(3)投影具有正形性质，即正形投影条件5、高斯投影坐标正算推导思路由第一个条件可知：由第三个条件可知：上一讲应掌握的内容5、高斯投影坐标正算推导思路（续）

2、由恒等式两边对应系数相等，得：由第二条件可知：位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。即当l=0时,注意：l为大地经度与中央子午线差用纬度计算弧长X上一讲应掌握的内容6、高斯投影坐标反算推导思路由第一个条件可知：由第三个条件可知：由恒等式两边对应系数相等，得：由第二条件可知：当y=0时，x=X（等于投影前从赤道量至该点的子午弧长）；此时对应的点称为底点，其纬度称为底点纬度，用Bf（n0）n0=?上一讲应掌握的内容高斯投影坐标反算公式[由（x，y）计算（B，L）]注意：①Bf为x值对应的底点纬度，②tfη

3、fMfNf均为底点纬度的函数。③l为大地纬度与中央子午线之差:l=L-L0上一讲应掌握的内容7、高斯投影坐标正、反算公式几何解释椭球面元素化算到高斯投影面的内容3)将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。椭球面三角系归算到高斯投影面的计算1）将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算

4、该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的。因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带联成统一的整体，还需要进行平面坐标的邻带换算。4)将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。这是通过计算距离改化Δs实现的。§4.9.5-7将椭球面上的元素化算至高斯平面1、平面子午线收敛角的定义过某点的子午线与坐标纵轴正向之间的夹角一、平面子午线收敛角计算公式2、公式推导1）由大地坐标L、B计算平面子午线收敛角γ的公式一、平面子午线收敛角计算公式由高斯投

5、影正算公式，可以得到：条件：B=常数，dB=0经整理得平面子午线收敛角计算公式(1)γ为l的奇函数，而且l愈大，γ也愈大；(2)γ有正负，当描写点在中央子午线以东时，γ为正；在西时，γ为负；(3)当l不变时，则γ随纬度增加而增大将高斯投影反算公式中的l代入上式，且用Bf代替B即可。经整理得：2、公式推导2）平面坐标x,y计算平面子午线收敛角γ的公式二、方向改化计算公式（一）定义：大地线描写形曲线与其弦线之间的夹角，叫方向改化。“曲改直”椭球面△网归算到平面上，所有的方向都必须加方向改化（二）方向改化公式推导1、方向改化近似公式的推导在球面上

6、四边形ABED的内角之和等于360°+ε由于是等角投影，所以这两个四边形内角之和应该相等，即方向改化公式推导2、顾及方向，方向改化公式为:计算误差小于0.1″3、方向改化较精密公式平均边长为13km，ym＜250km时，计算精度为0.01″,用于二等测量若ym＜250km时，用此公式，计算精度达到0.001″,用于一等测量（三）方向改化的计算首先为计算方向改正的数值，必须预先知道点的平面坐标。然而要精确知道点的平面坐标，却又要先算出方向改正值，所以这是一个矛盾。解决这个矛盾的办法，就要采用逐次趋近计算。对δ微分得：令Δδ″＝0.1″，并设y

7、m＝350km，x2-x1=10km，则得ΔＰ≈0.1km。概略坐标计算至0.1km，即可满足三等方向改化计算精度的要求。故三等不必进行趋近计算。同理，对于二等及一等来说，平面坐标计算至10m和1m，即可满足方向改化的计算。（四）方向改化的计算检核三、距离改化计算公式（一）定义：把椭球面上大地线长S变为大地线描写形曲线的弦长所加的改正。（二）推导思路：1、求出大地线描写形s与弦线D的差别2、利用投影长度比m公式，导出S与D的关系式。1)s与D的关系当δ取最大40″，s=50km时，代入上式得1mm。因此，用D代替s在最不利情况下，误差也不会

8、超过1mm。而实际上，边长要比50km短得多，此时误差将会更小。所以在应用上，完全可以认为大地线的平面投影曲线的长度s等于其弦线长度D。用平面坐标(x,y)表示的长度比m的公式更