证明几何图形常用基础知识与基本技巧.doc

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1、证明几何图形常用的基础知识平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。三角形的高、角平分线、中线的应用：1、∵CD⊥AB∴∠CDA=CDB=900三角形中角的关系及其应用：三角形的内角和等于1800.三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。2、∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD3、∵AD是BC边上的中线∴BD=CD1、全等三角形的对应边相等；2、全等三角形的对应角相等；3、全等三

2、角形的面积和周长相等全等三角形的性质：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称（“角边角”或者“ASA”）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简称（“角角边”或“AAS”）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称（“边角边”或者“SAS”）三边对应相等的两个三角形全等。简称（“边边边”或者“SSS”)三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称（“斜边直角边”或者“HL”）特点：两个三角形全等至少有一组对应边相等。几何证明中常用的技巧：1、学会观察图形:如图:AD=AE

3、-DEBE=BD-DE∠ACD=∠ACE-∠DCE∠ACD=∠ACE-∠DCE等等。2、等式性质的应用：线段的转换：如图：(1)若AD=BE则AE=BD.(2)若AE=BD,则AD=BE.∵AD=BE∵AE=BD∴AD+DE=BE+DE∴AE-DE=BE-DE即AE=BD即AD=BE2、角的转换(3)若∠1＝∠2，则∠ACE=∠BCE∵∠1＝∠2∴∠1+∠DCE＝∠2+∠DCE即∠ACE=∠BCE（4）若∠ACE=∠BCE，则∠1＝∠2∵∠ACE=∠BCE∴∠ACE-∠DCE=∠BCE-∠DCE即∠1＝∠23、巧作辅

4、助线技巧来源于经验的积累、成功永远偏爱勤于思考、善于总结的人1、如图（2）AB=AC;BD=CD.求证：∠B=∠COACDB第2题图2、如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠B（提示：连接AD）4、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。（提示：过E作EF∥CD交CD于F。3、如图（1）：AB=CD，AD=CB；求证：AB∥CD证明：连结DB