半导体物理与器件 第三章1答辩ppt课件.ppt

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1、第三章固体量子理论初步本章学习要点：1.介绍半导体的能带理论；2.掌握k空间能带图，电子的有效质量，空穴的概念；3.掌握量子态密度与电子能量之间的函数关系；4.掌握费米－狄拉克分布函数，由此确定电子占据一个量子态的几率与电子能量之间的函数关系,费米能级。量子力学初步量子力学的基本原理能量量子化光子能量E=hν波粒二相性德布罗意物质波戴维逊-革末电子散射实验不确定性原理薛定谔波动方程一维非相对论性薛定谔波动方程一维定态薛定谔方程波函数的物理意义波函数用以描述粒子或系统的状态，本身是一个复函数，因而不具有物理意义波函数的模方是概率密度函

2、数概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。在量子力学中，我们无法精确确定一个电子的位置，而只能确定在某处或某个区域内电子存在的概率是多少。关于单电子原子的三个重要结论：1、对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函数。2、束缚电子能级量子化。3、由分离变量法引出量子数和量子态概念。n=1,2,3,......,l=n-1,n-2,n-3,......,3,2,1,0

3、m

4、=l,l-1,l-2,......,2,1,0§3.1固体的能带理论能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础能带理论是单电子近似的理论把每个电子的运动

5、看成是独立的在一个等效势场中的运动。（哈特里-福克自洽场方法）通过能带理论理解K空间能带图电子、空穴金属、绝缘体、半导体电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层不同壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子

6、将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠，如图所示能带的形成原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立的能级发生分裂。从另外一方面来说，这也是泡利不相容原理所要求的。氢原子的电子云径向密度分布，当两个原子靠近之后，二者的电子云发生重叠，此时两个不同原子的电子之间产生相互作用，导致原来相同的两个1s能级就会发生分裂，变成两个离散的能级。当大量的原子组成晶体材料时，也会出现类似的情况。原来大量简并的量子化能

7、级将会分裂为一系列离散化的密集能级，从而形成一个带状的允许能级。称为允带。如图所示为大量相同的原子靠得很近形成晶体材料之后，原来相同的电子能级就会发生分裂，变成一系列离散的能级，这些离散的能级形成能带，其中的r0代表平衡状态下晶体中的原子间距。从上一章的内容中我们知道，晶体中的原子体密度在1022cm-3的量级。那么1mm3内就有1019个原子。简化假设为单电子原子，则其中有1019个电子分布在同一个能带上，假定该能带的宽度为1eV，则能带中分立能级的平均宽度就为1×10-19eV。P.43例3.1的结果直观地说明了这个能量间隔是多么的小r0

8、实际的晶体中，每个原子包含不止一个电子。以3壳层原子为例，当随着原子距离的缩减，最外层电子首先相互作用导致n=3的能级分裂。进一步缩减距离导致次外层和内层原子也分裂成能带。假定最终的平衡位置在r0，则处于该系统中的电子就处于一个被禁带所隔开的两个能带中。s能级(l=0,ml=0,ms=±1/2)，2度简并，交叠后分裂为2N个能级；p能级（l=1,ml=0,1，ms=±1/2）6度简并，交叠后分裂为6N个能级，d能级（l=2,ml=0,1,2,ms=±1/2），交叠后分裂为10N个能级允带{能带原子能级{禁带{禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示

9、意图dps能量E实际晶体的能带分裂还会复杂很多。图为Si原子电子系统示意图。对于n=3的外层价电子来说，其中两个分布在能量较低的s轨道上，而可容纳6个电子的p轨道上有两个电子。P轨道：六个量子态S轨道：两个量子态大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用（泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续成能带。自由电子的运动晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动自由电子是在恒定为零的势

10、场中运动晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这