十二章($1-$5)总结ppt课件.ppt

《十二章($1-$5)总结ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、主要内容典型例题第十二章无穷级数常数项级数函数项级数正项级数交错级数幂级数收敛半径R泰勒展开式数或函数函数数一般项级数泰勒级数在收敛级数与数条件下相互转化一、主要内容1.常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质常数项级数审敛法：正项级数交错级数一般项级数1.若则级数收敛.2

2、.当的极限不为零，则级数发散.3.按基本性质4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.莱布尼茨定理4.绝对收敛定义2.正项级数及其审敛法审敛法(1)比较审敛法(2)比较审敛法的极限形式定义正、负项相间的级数称为交错级数.3.交错级数及其审敛法定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4.任意项级数及其审敛法5.函数项级数(1)定义(2)收敛点与收敛域(3)和函数(1)定义6.幂级数(2)收敛性推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.称为幂级数的收敛区间.开区间a.代数运算性质:加减法(其中(3)幂级数

3、的运算乘法(其中b.和函数的分析运算性质:7.幂级数展开式(1)定义(2)充要条件(3)唯一性(3)展开方法a.直接法(泰勒级数法)步骤:b.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.(4)常见函数展开式(5)应用a.近似计算b.求不可积类函数的定积分的级数解c.微分方程的幂级数的解法二、典型例题例1解根据级数收敛的必要条件，原级数发散．解根据比较判别法，原级数收敛．解从而有原级数收敛；原级数发散；原级数也发散．例２解即原级数非绝对收敛．由莱布

4、尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．例３解两边逐项积分例4解