知识点249 点到直线的距离(解答题).doc

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1、一．解答题（共6小题）1．如图所示：（1）过点P画直线MN∥AB；（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；（4）量出P到AB的距离≈　2.2　（厘米），（精确到0.1厘米）量出B到MN的距离≈　2.2　（厘米）；（精确到0.1厘米）（5）由（4）知P到AB的距离　=　B到MN的距离．（填“＜”或“=”或“＞”）考点：点到直线的距离；作图—基本作图。专题：应用题；作图题。分析：根据平行线的定义，画出（1），根据垂线的性质，画出（2）（3），根据点到直线的距离得出（4）（5）．解答：解：（1

2、）如图：（2）如图（3）如图：（4）点P到AB的距离即为PE的距离，用直尺量出约为2.2，点B到MN的距离即为BD的距离，用直尺量出约为2.2，（5）∵MN∥AB，∴PE=BD．故答案为：=．点评：本题考查了平行以及垂线的定义，以及点到直线的距离，须图形结合，难度适中．2．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．考点：点到直线的距离；垂线。专题：作图题。分析：（1

3、）由于点C在直线a外，所以AC和直线a有两种可能：①垂直相交，此时d=AC；②不垂直相交，此时d＜AC．由此即可确定d的取值范围；（2）如图，有四种位置关系：分别是重合、相交（两种）、平行．解答：（1）解：∵当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d=AC=2厘米，∴0＜d≤2；（2）解：如图所示：，标出AC与BD交于点E．点评：此题主要考查了平面内直线的位置关系、点的直线的距离等知识，利用点的直线的距离可以确定点C到直线a的距离的范围．3．如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（

4、2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？考点：点到直线的距离。专题：计算题。分析：（1）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．（2）利用三角形的面积公式求出点C到直线AB的距离．解答：解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12．（2）设点C到直线AB的距离为h，△ABC的面积=BC•AC=AB•h，∴15h=12×9，∴h=．∴点C到直线AB的距离为．点评：掌握好点到直线距离的定义以及灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．4．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，

5、②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段　PQ　的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段　QD　的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段　QF　的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段　PE　的长度．考点：点到直线的距离；两点间的距离；作图—基本作图。专题：应用题；作图题。分析：①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．解答：解：①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出

6、点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．点评：本题主要考查了基本作图、两点之间距离及点到直线的距离，难度适中．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？考点：点到直线的距离。专题：作图题。分析：根据点到直线的距离的定义，过点D作BC的垂线，交CB的延长线于E，即可得到答案．解答：解：过点D作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一

7、点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．点评：此题主要考查学生对点到直线的距离的理解和掌握，同时锻炼了学生作图的能力，难度不大．6．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到　OA　的距离，　线段CP　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　PH＜PC＜OC　（用“＜”号连接）考点：点到直线的距离；垂线段最短。专题：作图题。分析：（1）过点P画OA的垂

8、线，即过点P画∠PHO=90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小