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1、第9章形态学图像处理一、主要内容集合运算二值图像腐蚀和膨胀开运算和闭运算形态学重构灰度形态学运算二、集合运算若A是整数坐标Z2中的一个集合，w=(x,y)是A的一个元素，则记为：w∈A若w不是A的元素，则记为：w∉A满足特殊条件的像素坐标集合B可以记为：B={w
2、condition}如A的补集可以记为：Ac={w
3、w∉A}A和B的并集记为：C=A∪BA和B的交集记为：C=A∩BA和B的差集记为：C=A-B={w
4、w∈A,w∉B}二、集合运算A和B集合之间的关系二、集合运算B的映像记为：点z={z1,z2}对集合A
5、的平移记为(A)Z，定义为：(A)Z={c
6、c=a+z,a∈A}二、集合运算二值图像是只有1和0两种像素值的图像，通常把值为1的像素作为前景，把值为0的像素作为背景。二值图像的集合运算仍为二值图像，在Matlab中的二值图像运算符号如下表所示：集合运算Matlab语句名称A∩BA&B与A∪BA
7、B或AC~A非A-BA&~B差三、膨胀和腐蚀腐蚀和膨胀是形态学图像处理的基础数学上，膨胀被定义为集合运算。A被B膨胀，记为：其中∅为空集，B为结构元素。A被B膨胀，是所有结构元素原点位置组成的集合，其中映射并平移后的B至少
8、与A的某些部分重叠。三、膨胀和腐蚀三、膨胀和腐蚀结构元素映射，若结构元素不对称，则映射后与原结构不一致：a)原结构元素；b)映射后的结构元素膨胀满足交换律，即，但通常结构元素B的尺寸要比原图像A要小膨胀实例，例9.1三、膨胀和腐蚀膨胀满足结合律，即：如结构元素B可以分解为两个结构元素B1和B2的膨胀，即：则有：结构元素的分解方法提示：可以将复杂的膨胀运算变成两个简单的膨胀运算三、膨胀和腐蚀函数strel运用各种形状和大小构造结构元素，其基本语法为：se=strel(shape,parameters)其中shape
9、指定结构元素的形状，parameters指定结构元素的大小strel也可以分解的形式来产生结构元素，函数getsequence可以提取并检查分解中的单个结构元素matlab膨胀运算函数imdilate是采用分解形式的结构元素来加快膨胀运算的三、膨胀和腐蚀腐蚀会对图像进行“收缩”或“细化”腐蚀的数学定义为：简单来说，A被B腐蚀是所有结构元素的原点位置的集合，其中B的中心被平移到z后，B并不与A的补集相交腐蚀用函数imerode来执行，语法与imdilate类似三、膨胀和腐蚀原图像和结构元素三、膨胀和腐蚀腐蚀操作示意
10、图三、膨胀和腐蚀腐蚀操作结果三、膨胀和腐蚀原图像半径为10的圆盘腐蚀后结果半径为5的圆盘腐蚀后结果半径为20的圆盘腐蚀后结果四、膨胀与腐蚀的组合常用的膨胀和腐蚀组合有开运算、闭运算、击中击不中变换等几种开运算是图像A被结构元素B腐蚀后再用B进行膨胀的结果，记做：另一种数学公式为：即A与B开运算的结果是B在A内完全匹配的平移的并集。形态学开运算完全删除了不能包含结构元素的对象区域，平滑了对象轮廓，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分四、膨胀与腐蚀的组合闭运算是图像A被结构元素B先膨胀后再用B进行腐蚀的结果，记做：
11、从几何学上来说，A与B闭运算的结果是所有不与A重叠的B的平移的并集的补：形态学开运算会平滑了对象轮廓，而且会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素要小的洞。matlab中，开运算的语法为C=imopen(A,B);matlab中，闭运算的语法为C=imclose(A,B);四、膨胀与腐蚀的组合开运算实例四、膨胀与腐蚀的组合闭运算实例例9.4开运算和闭运算实例四、膨胀与腐蚀的组合指纹图像形态学处理实例：原图像开运算后的结果再闭运算后的结果四、膨胀与腐蚀的组合击中或击不中变换能够识别像素的特定形状，例如
12、孤立的前景像素或者是线段的端点像素。击中或击不中变换记为：，其中B是结构元素对，B=(B1,B2)，而不是单个元素。击中或击不中由B的两个结构元素定义为：击中或击不中变换在matlab中函数bwhitmis来实现：C=bwhitmiss(A,B1,B2)其中C为输出图像，A为输入图像，B1,B2是结构元素四、膨胀与腐蚀的组合击中或击不中变换的解释原图像和结构元素B1四、膨胀与腐蚀的组合击中或击不中变换的解释原图像被结构元素B1腐蚀的结果四、膨胀与腐蚀的组合击中或击不中变换的解释原图像的补集和结构元素B2四、膨胀与
13、腐蚀的组合击中或击不中变换的解释原图像的补集和结构元素B2四、膨胀与腐蚀的组合击中或击不中变换的解释原图像的补集被B2腐蚀的结果四、膨胀与腐蚀的组合击中或击不中变换的解释最终结果例9.5四、膨胀与腐蚀的组合函数bwmorph函数bwmorph可基于膨胀、腐蚀和查找表操作的组合实现许多有用的操作，基本语法为：g=bwmorph(f,operation,n);其中f是输入的二
