析函数图像恒过定点.doc

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1、析函数图像恒过定点在中考或竞赛试题中,时有求解(或证明)某函数图像恒过定点的问题。这类问题看似无处着手,难以解决,而实际上只要掌握了方法,解答起来并不困难。下面介绍两种求解此类问题的方法,供大家参考。题:(2001年北京市西城区中考题)无论m为任何实数,二次函数的图像总过的点是()A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-1,0)一、特殊值法依据:二次函数的图像随着m的取值不同,它的位置也随之变化,可见这是一个抛物线群。如果这个抛物线群恒过某定点,则该抛物线群中的某两条特殊的抛物线也必过这一定点。解:任意给m赋予两个特殊值,不妨设m=0和m=2。则函数解析式变为:。

2、联立方程组解得把中,无论m为何值,等式总成立。所以,抛物线群中所有的抛物线恒经过定点(1,3)。故应选A。二、变换主元法依据:一元一次方程的解有三种情形:(1)当a≠0时,方程有惟一解:;(2)当a=b=0时,方程的解为全体实数;(3)当a=0,b≠0时,方程无解。这里所求定点坐标与m的值无关,相当于关于m的一元一次方程am=b(a、b为含x、y的代数式)中,a=b=0时的情形。解:将其二次函数整理变形为:①令所以,无论m为何值时,(1,3)恒满足①式,故该二次函数的图像恒过定点(1,3)。故应选A。

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