《计算方法》实验课程指导书.doc

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1、《计算方法》实验课程指导书徐中宇朱洪秀2011年3月目录第一章插值法1§1拉格朗日插值1§2牛顿插值5第二章线性方程组的解法8§1高斯消去法8§２　列主元消去法12§3　线性方程组的迭代解法16第三章方程求根21§1二分法21§2牛顿迭代法24§3埃特金（Aitken）迭代法26I第一章插值法目的与要求：1.掌握不同的输入、输出语句，注意节约内存方法。2.熟悉拉格朗日插值和牛顿插值公式，并体会它们不同的特点。§1拉格朗日插值1．方法概要：拉格朗日N次插值多项式，其中可用双重循环来实现；内循环为连乘；外循环为连加

2、。用数组表下标变量，给出。2．程序流程图开始LI=1LI=LI*（XX-XJ）/(XI-XJ)J≠I(J=0,1,2,3……N)读入XI，YI(I=0,1,2,3…..N)输入XXL=L+LI*YII=(0,1,2,3……N)L=0输出L结束图1-1拉格朗日插值法程序流程图283．程序及例例1．已知函数表：XI0.561600.562800.564010.56521YI0.827410.826590.825770.82495用三次拉格朗日插值多项式求X=0.5635时的函数值。程序为#INCLUDE"STDAF

3、X.H"#INCLUDECONSTINTN=3;CONSTDOUBLEXX=0.5635;VOIDMAIN(){DOUBLEX[N+1]={0.56160,0.56280,0.56401,0.56521};DOUBLEY[N+1]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495};DOUBLEL=0,LI=1;FOR(INTI=0;I<=N;I++){LI=1;FOR(INTJ=0;J<=N;J++){IF(J!=I){LI=LI*(XX-X[J])/(X[I]-X[J

4、]);}}L+=LI*Y[I];}COUT<<"THERESULTIS:"<

5、],Y[N+1]分别存放插值基点及其函数值。M为插值点个数，X存放插值点的值。程序清单：#INCLUDE"STDAFX.H"#INCLUDE#DEFINEN4/*插值基点的最大下标*/VOIDMAIN(){DOUBLEX[N+1]={0.4,0.55,0.8,0.9,1};/*插值基点的值*/DOUBLEY[N+1]={0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520};INTM,K,I,J;FLOATX,L,P;PRINTF("NPLEASEENTERM=")

6、;SCANF("%D",&M);/*键入插值点的个数*/FOR(K=1;K<=M;K++){PRINTF("NPLEASEENTERX%D=",K);SCANF("%F",&X);P=0.0;FOR(I=0;I<=N;I++){L=1.0;FOR(J=0;J<=N;J++){IF(J!=I){28L=L*(X-X[J])/(X[I]-X[J]);}}P=P+Y[I]*L;}PRINTF("P(%F)=%FN",X,P);}}计算结果：（当提示“PLEASEENTERM=”时，键入插值点个数3，再分别根据提示

7、X1=或X2=，X3=依次键入插值点0.5,0.7,0.85），输出的结果分别为P（0.500000）=0.521090P(0.700000)=0.758589P(0.850000)=0.95611928§2牛顿插值1．方法概要：牛顿N次插值多项式PN(X)=PN-1(X)+AN(X-X0)(X-X1)…(X-XN-1)在计算机上计算均差表时，可用一维数祖X存放基点值，用二维数组F存放和计算由个阶均差构成的下三角矩阵。计算公式如下：FI0=F(XI),I=0,1,…NFIJ=(FI,J-1-FI-1,J-1)/

8、(XI-XI-J),J=1,2,…NI=J,J+1,…N2.程序及例例3.已知函数表同例2，试根据上面公式的算法计算均差表存入矩阵F，并用牛顿均差插值多项式求解上题。注意到，那么计算的流程为：（1）。（2）对，计算。程序的结构：在程序开始时将初始数据分别存入一维数组X,Y。主函数MAIN首先调用自定义函数JUNCA计算均差表，再提示人工键入插值点个数M，继而在M次循环中分别提示键入插值