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1、考研数学一真题(1998---2012)1998年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)=_____________.(2)设具有二阶连续导数,则=_____________.(3)设为椭圆其周长记为则=_____________.(4)设为阶矩阵为的伴随矩阵为阶单位矩阵.若有特征值则必有特征值_____________.(5)设平面区域由曲线及直线所围成,二维随机变量在区域上服从均匀分布,则关于的边缘概率密度在处的值为_____________.二、选择题(本题
2、共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设连续,则=(A)(B)(C)(D)(2)函数不可导点的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(3)已知函数在任意点处的增量且当时是的高阶无穷小,,则等于(A)(B)(C)(D)(4)设矩阵是满秩的,则直线与直线(A)相交于一点(B)重合(C)平行但不重合(D)异面(5)设是两个随机事件,且则必有(A)(B)(C)(D)三、(本题满分5分)求直线在平面上的投影直线的方程,并求绕轴旋转一周所成曲面的方程.四、(本题满分6分)确
3、定常数使在右半平面上的向量为某二元函数的梯度,并求五、(本题满分6分)从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度从海平面算起)与下沉速度之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为体积为海水密度为仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为试建立与所满足的微分方程,并求出函数关系式六、(本题满分7分)计算其中为下半平面的上侧为大于零的常数.七、(本题满分6分)求八、（本题满分5分）设正向数列单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由.九、（本题满分6分
4、）设是区间上的任一非负连续函数.(1)试证存在使得在区间上以为高的矩形面积,等于在区间上以为曲边的曲边梯形面积.(2)又设在区间内可导,且证明(1)中的是唯一的.十、（本题满分6分）已知二次曲面方程可以经过正交变换化为椭圆柱面方程求的值和正交矩阵十一、（本题满分4分）设是阶矩阵,若存在正整数使线性方程组有解向量且证明:向量组是线性无关的.十二、（本题满分5分）已知方程组(Ⅰ)的一个基础解析为试写出线性方程组(Ⅱ)的通解,并说明理由.十三、（本题满分6分）设两个随机变量相互独立,且都服从均值为0、方差为的正态分布,求随机变量的方差.十四、（本题
5、满分4分）从正态总体中抽取容量为的样本,如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于0.95,问样本容量至少应取多大?附:标准正态分布表1.281.6451.962.330.9000.9500.9750.990十五、（本题满分4分）设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.附:分布表0.950.975351.68962.0301361.68832.02811999年全国硕士研究生入学统一考试数
6、学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)=_____________.(2)=_____________.(3)的通解为=_____________.(4)设阶矩阵的元素全为1,则的个特征值是_____________.(5)设两两相互独立的三事件和满足条件:且已知则=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设是连续函数是的原函数,则(A)当是奇函数时必是偶函数(B)当是
7、偶函数时必是奇函数(C)当是周期函数时必是周期函数(D)当是单调增函数时必是单调增函数(2)设,其中是有界函数,则在处(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导(3)设,其中,则等于(A)(B)(C)(D)(4)设是矩阵,是矩阵,则(A)当时,必有行列式(B)当时,必有行列式(C)当时,必有行列式(D)当时,必有行列式(5)设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和,则(A)(B)(C)(D)三、(本题满分6分)设是由方程和所确定的函数,其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求四、(本题满分5分)求其中为正
8、的常数,为从点沿曲线到点的弧.五、(本题满分6分)设函数二阶可导且过曲线上任意一点作该曲线的切线及轴的垂线,上述两直线与轴所围成的三角形的面积记为,区间上以为曲线的
