《结构力学》第十四章-结构振动与稳定剖析教学内容.ppt

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1、《结构力学》第十四章-结构振动与稳定剖析二.自由度的确定1)平面上的一个质点W=22)W=2弹性支座不减少动力自由度3)计轴变时W=2不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。4)W=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)W=27)W=18)平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的平面刚体W=3W=210)W=111)12)W=13自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。14—3单自由度结构的自由振动一、不计阻尼自由振动自由振动---由初位移、初速度引起

2、的,在振动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。1.运动方程及其解阻尼---耗散能量的作用。mEIl令二阶线性齐次常微分方程2.振动分析其通解为由初始条件可得令其中单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动.自振周期自振园频率(自振频率)与外界无关,体系本身固有的特性A振幅初相位角3.自振频率和周期的计算利用计算公式算例例一.求图示体系的自振频率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求图示体系的自振频率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.质点重W,求体系的频率和周期.解:EIkl1k1.阻尼与阻尼力

3、阻尼:使振动衰减的作用.阻尼产生原因:材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等.c-----阻尼系数二、阻尼对振动的影响阻尼力：在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。2.计阻尼自由振动1）.运动方程及其解m令运动方程设特征方程2）.振动分析根为令方程的通解为由初始条件不振动--临界阻尼系数---阻尼比不振动小阻尼情况临界阻尼情况大阻尼情况周期延长计算频率和周期可不计阻尼例:对图示体系作自由振动试验.用钢丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用力16.4kN,将绳突然切断,开始作自由振动.经4周期

4、,用时2秒,振幅降为1cm.求1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数振动是衰减的对数衰减率利用此式,通过实验可确定体系的阻尼比.上式也可写成6.若质量增加800kg体系的周期和阻尼比为多少2cm解:1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比为多少1.运动方程及其解二阶线性非齐次常微分方程一、不考虑阻尼mEIlP(t)P---荷载幅值---荷载频率运动方程或通解其中设代入方程,可得通解为14—4单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11---频比2.纯受迫振动分析mEIlP(t)---荷载幅

5、值作为静荷载所引起的静位移---动力系数---稳态振幅若要使振幅降低,应采取何种措施?通过改变频比可增加或减小振幅.增函数减函数---共振为避开共振一般应大于1.25或小于0.75.应使频比减小.增加结构自频.增加刚度、减小质量.应使频比增大.减小结构自频.减小刚度、增大质量.例1求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知3.动位移、动内力幅值计算计算步骤:1）.计算荷载幅值作为静荷载所引起的位移、内力；2）.计算动力系数；3）.将得到的位移、内力乘以动力系数即得动位移幅值、动内力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3动弯矩幅值图例2求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移已知

6、:解.Ql/2l/2重力引起的弯矩重力引起的位移l/4振幅动弯矩幅值跨中最大弯矩跨中最大位移[动荷载不作用于质点时的计算]m=1=1令P仍是位移动力系数是内力动力系数吗?运动方程稳态解振幅[列幅值方程求内力幅值]解:例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知同频同步变化mEIl/2l/2PP=1解:例:求图示体系右端的质点振幅P动弯矩幅值图mlmkllAPo二.考虑阻尼1.运动方程及其解设或通解初位移、初速度引起的自由振动分量动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为伴随自由振动纯受迫振动2.阻尼对振幅的影响在平稳阶段随增大而减小阻尼在共振区内影响显著,在共振区外可不

7、计阻尼.的最大值并不发生在位移滞后于荷载3.动内力、动位移计算除动力系数计算式不同外，其它过程与无阻尼类似。11例.图示为块式基础.机器与基础的质量为;地基竖向刚度为;竖向振动时的阻尼比为机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为P=30kN.求竖向振动时的振幅。解：m将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。一.瞬时冲量的反应1.t=0时作用瞬时冲量m2.时刻作用瞬时冲量14—5单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动二.动荷载的位移反应m---杜哈美积分计阻尼时若t=0时体系有初位移、初速度例.求

8、突加荷载作