《综合法和分析法》演示教学.ppt

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1、《综合法和分析法》2.演绎推理的一般模式是“三段论”，三段论的基本含义如何？大前提：已知的一般原理；小前提：所研究的特殊情况；结论：根据一般原理，对特殊情况做出判断.MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。3.合情推理所得结论的正确性是需要证明的，演绎推理的实施也需要具体的操作方法，因此，从理论上获取证明数学命题的基本方法，是我们需要进一步学习的内容.综合法和

2、分析法探究（一）：综合法思考1：对于不等式其左右两边的结构有什么特点？右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的积的不等关系？基本不等式思考3：若已知a＞0，b＞0，如何利用不等式性质证明思考4：上述从已知条件，基本不等式，不等式乘法和加法性质出发，推出所证结论成立的证明方法叫做综合法，一般地，综合法的基本含义是什么？利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.思考5：综合法又叫“顺推证法”或“

3、由因导果法”，其基本思想是：由已知推可知，逐步推出未知.若用P表示已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，Q表示所要证明的结论，则综合法的推理过程用流程框图可怎样表示？…借助于中间一些量、式子、已知的结论、定理、公理最终转化到所要证明的结论！证明:因为;所以所以所以成立回顾基本不等式：(a>0,b>0)的证明.综合法：证明:要证;只需证;只需证;只需证;因为;成立所以成立回顾基本不等式：(a>0,b>0)的证明.探究（二）：分析法证明:因为;所以所以所以成立分析法：综合法：思考5：上述证明方法叫做分析法.一般地，分析法的基本含义是什么？从所证结论出

4、发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止.思考6：分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知.若用Q表示所要证明的结论，则分析法的推理过程用流程框图可怎样表示？…显然成立的条件理论迁移例1在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形.例2求证：.练习:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SCFESCB

5、A证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立例题3、独立完成教材P88例题小结作业1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，

6、用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.练习：P89练习：1，2，3.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢