上海交通大学流体力学第二章剖析备课讲稿.ppt

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1、上海交通大学流体力学第二章剖析[例C2.2.2]有自由面的势涡:无旋流伯努利方程已知:涡量处处为零的涡旋运动称为势涡(参见C2.4.3),速度分布为v=v0=C/r,C为常数,r为径向坐标。求:若势涡具有自由面(例如河中的水旋,见图),试确定自由面方程。解:势涡流场为无旋流场,伯努利方程在全流场成立,在任意高度的两点上流体微元的总能量守恒。设自由面的水平边界渐近线为z=z0,渐近线的无穷远点与自由面上的任意点有关系式在水平边界上r0→∞,v0=c/r0→0;且在自由面上,ps=p0,由上式可得将v=C/r代入上式可得自由面方程为旋转双曲线方程C2.3速度势与流函数名称:势函数Φ(

2、x,y)条件:无旋流引入:定义:等值线:Φ=C(等势线)性质:等势线与速度垂直流函数Ψ(x,y)平面不可压缩Ψ=C(流线),流线与等势线正交C2.3速度势与流函数[例C2.3.2]90°角域流的速度势和流函数(2-1)已知:90°角域流的速度分布式为:u=kx,v=-ky(k为常数)。求:(1)判断该流场是否存在速度势,若存在请确定其形式并画等势线图;(2)判断该流场是否存在流函数。若存在请确定其形式并画流线图;解:(1)先计算速度旋度上式中C为常数。速度势函数为说明流场是无旋的,存在速度势φ(x,y),由(C2.3.2)式(a)等势线方程为x2-y2=常数,在xy平面上是分别以

3、第一、三象限角平分线和第二、四象限角平分线为渐近线的双曲线族,如上图中的虚线所示。(2)再计算速度散度说明该流场是不可压缩平面流动,存在流函数Ψ(x,y),由(C2.3.11)式上式中C为常数,流函数为流线方程为xy=常数,在xy平面上是分别以x,y轴为渐近线的双曲线族,如上图中的实线所示。x,y轴也是流线,称其为零流线。流线族与等势线族正交。(b)[例C2.3.2]90°角域流的速度势和流函数(2-2)平面势流平面流存在速度势Φ无旋流不可压缩存在流函数ΨC2.4平面势流与基本解挑选一些基本解φi(ψi),叠加后若满足边界条件即是所求之解。C2.4平面势流与基本解C2.4.1均流

4、物理背景全流场以等速(U)做平行直线流动速度分布势函数流函数C2.4.1均流C2.4.2点源与点汇物理背景当源汇位于A点当源汇位于原点O点源(Q>0):流体从一点均匀地流向各方向;点汇(Q<0):流体从各方向均匀地流入一点。C2.4.2点源与点汇C2.4.3点涡物理背景与平面垂直的直涡线(强度为Γ)诱导的流场。当点涡位于A点当点涡位于原点OC2.4.3点涡C2.4.4偶极子当偶极子位于原点等势线Φ=C流线Ψ=C物理背景点源点汇无限接近(δ→0)形成的流场。(偶极矩M=Qδ=常数,源→汇)C2.4.4偶极子[例C2.4.4]兰金半体绕流:均流+点源(2-1)已知:位于原点的强度为Q

5、(Q>0)的点源与沿x方向速度为U的均流叠加成一平面流场。求:(1)流函数与速度势函数;(2)速度分布式;(3)流线方程;(4)画出物面流线及部分流线图。解:(1)流函数与速度势函数的极坐标形式分别为(2)速度分布式为(3)流线方程为C取不同值代表不同流线。其中通过駐点的流线的一部分为该流场绕流物体的轮廓线,即物面流线。(a)(d)(c)(b)(e)通过驻点A(-b,0)的右半部分物面流线由A点的流函数值决定(4)物面流线的左半支是负x轴的一部分(θ=π),驻点A(-b,0)由下式决定流线方程为物面流线及部分流线如右上图所示,右半部分所围区域称为兰金(Rankine)半体,在无穷

6、远处θ→0和2π,物面流线的两支趋于平行。由(g)式可确定两支距x轴的距离分别为(g)[例C2.4.4]兰金半体绕流:均流+点源(2-2)C2.5绕圆柱的平面势流C2.5.1无环量圆柱绕流一、求解流场均流求流函数偶极子同理基本解叠加边界条件圆柱面为零流线C2.5.1无环量圆柱绕流(2-1)C2.5.1无环量圆柱绕流(2-2)二、流场分析1.速度分布在圆柱面(S)上2.圆柱面上压强分布表面压强系数3.压强合力Fx=0(达朗贝尔佯缪),Fy=0C2.5.2有环量圆柱绕流在无环量圆柱绕流流场中再叠加一个点涡(顺时针)一、求解流场二、流场分析1.速度分布在圆柱面(S)上C2.5.2有环量

7、圆柱绕流(2-1)C2.5.2有环量圆柱绕流(2-2)2.求解驻点位置(θcr)3.表面压强系数

8、Γ

9、<4πaU有两个驻点

10、Γ

11、=4πaU有一个驻点

12、Γ

13、>4πaU无驻点(自由驻点)4.压强合力Fy=ρUΓ升力公式Fx=0,C2.6绕机翼的平面势流C2.6.1儒可夫斯基升力定理FL=ρUΓ式中U为来流速度矢量,Γ为环量矢量(按右手法则确定方向)C2.6.2库塔条件绕翼型产生环量的四个阶段运动前(Γ=0)2)运动后(开尔文定理)3)环量大小(库塔条件)4)“起动涡”和“附着涡”将有

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