不定积分的概念与性质知识讲解.ppt

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1、不定积分的概念与性质例3.1.1原函数23.1不定积分（31）原函数存在定理：简而言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？33.1不定积分（31）关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）.证（为任意常数）43.1不定积分（31）任意常数积分号被积函数3.1.2不定积分被积表达式积分变量53.1不定积分（31）例1求不定积分解解例2求不定积分63.1不定积分（31）例3设曲线通过点（1,2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根

2、据题意知由曲线通过点（1,2）所求曲线方程为73.1不定积分（31）显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是“互逆”的.83.1不定积分（31）实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.基本积分表：93.1不定积分（31）基本积分表(I)（k是常数）;说明：简写为103.1不定积分（31）113.1不定积分（31）123.1不定积分（31）例4求不定积分解根据积分公式（2）133.1不定积分（31）3.1.3不定积分的几何意义143.1不定积分（31）153.

3、1不定积分（31）163.1不定积分（31）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）3.1.4不定积分的性质173.1不定积分（31）例6求不定积分解183.1不定积分（31）例7求不定积分解193.1不定积分（31）例8求不定积分解203.1不定积分（31）例9求不定积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.213.1不定积分（31）解所求曲线方程为223.1不定积分（31）基本积分表(I)不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的“互逆”关系3.1.5小结与思考题233.1不定积分（31）思考题符号函数在内是否

4、存在原函数？为什么？243.1不定积分（31）思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误.所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.253.1不定积分（31）课堂练习题263.1不定积分（31）273.1不定积分（31）283.1不定积分（31）课堂练习题答案293.1不定积分（31）303.1不定积分（31）此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢