不定积分的概念及性质.PPT教学内容.ppt

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1、不定积分的概念及性质.PPT定义41(原函数)设f(x)是定义在某区间上的已知函数如果存在一个函数F(x)对于该区间上每一点都满足F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数例3在区间(,)内已知函数f(x)2x由于函数F(x)x2满足F(x)(x2)2x同理x21x2C(C是常数)都是2x的原函数所以F(x)x2是f(x)2x的一个原函数例4在[0T]上已知函数vgt(g是常数)定义41(原函数)设f(

2、x)是定义在某区间上的已知函数如果存在一个函数F(x)对于该区间上每一点都满足F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数例4.2求出的全体原函数.解：思考：的全体原函数是（）.二、不定积分函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分记作根据定义如果F(x)是f(x)的一个原函数则其中C是任意常数称为积分常数定义42(不定积分)解：例4.3例4.4解：例4.5解：解合并上面两式得到§4.2不定积分的性质求不定积分与求导数或微分互为逆运算不为零的

3、常数因子可以移到积分号前两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和求不定积分与求导数或微分互为逆运算说明：求不定积分与求导数或微分互为逆运算，不定积分的导数(或微分)等于被积函数(或被积表达式)一个函数的导数(或微分)的不定积分与这个函数相差一个任意常数不为零的常数因子可以移到积分号前这是因为上式右端的导数恰好是左端的被积函数求不定积分与求导数或微分互为逆运算两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和这是因为不为零的常数因子可以移到积分号前求不定积分与求导数或微分互为逆运算思考：例4.6解：例4.7解：例4.8计算解：此

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