市公开课---解三角形(解答题专题)教学教材.ppt

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1、市公开课---解三角形(解答题专题)二、考什么?(1)正、余弦定理;(2)三角形的面积公式:(3)△ABC的常用结论:(3)三角恒等变换的综合题.(2)解决实际问题中的测量问题;(1)求边、角、面积等问题;怎么考?三、题型分类:题型1.正、余弦定理的简单应用:例1.(2009年新课标)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值。解:作DM∥AC交BE于N,交CF于M.作FG∥BC交BE于G在△ABC中

2、,由余弦定理得:MNG例2.(2014年新课标Ⅱ全国卷)四边形的内角与互补,(I)求和;(II)求四边形的面积。ADCB(1)由题设及余弦定理得:解得:1322(II)四边形的面积为:思考:通过前面两道简单的正、余弦定理的应用的题目,我们需要具备哪些知识?熟练掌握正、余弦定理及面积公式题型2.解三角形的综合问题例3.(2012年新课标)已知分别为三个内角的对边,(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,的面积为,求.练习:(2010年辽宁)在中,分别为的对边,且(1)求的大小;(Ⅱ)求的最大值。解:(1)(Ⅱ)例4.的内角对边分别为,已知(1)求;(Ⅱ)若,求面积的最大值。解:(1)由已知及

3、正弦定理得:(Ⅱ)【总结提升,归纳类题通法:】(2)出现了余弦定理的明显特征,特别是出现了边的平方的形式,考虑与余弦定理进行对比;(3)把所求边或角看成未知数,设法把已知条件转化成关于该未知数的方程,其他边角要消掉。(可以考虑用内角和定理消角,或用已知条件消元)(1)已知条件两边是关于边或正弦的“齐次式”时常选用正弦定理实现边角互化。(4)求面积,优先考虑根据已知角来选用公式;若是求边或面积的最值,注意基本不等式的应用。谢谢!Thanks!练习:(14年天津)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知(1)求的值;(Ⅱ)求解:(1)由余弦定理得:(Ⅱ)此

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