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1、带电粒子在边界磁场中的运动5.圆心、半径、运动时间的确定⑴圆心的确定a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．⑵半径的计算圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。PMvvO-qvPMvO-qvb．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到
2、物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识．但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动三．带电粒子在圆形边界磁场中的运动一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦
3、，则θ1＝θ2）。OBA．rrPθMNBO2θθ1．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？．．300MNBrrO600O’rr6002．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影
4、部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO3．水平线MN的下方存在垂直纸面向里的
5、磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。OMNSBO点左右距离O点L的范围内有质子穿出．OMNSB二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②
6、速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．4．如图所示，一质子和一α粒子从a点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为d的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则A、质子和α粒子同时射出B、质子和α粒子从同一位置射出C、质子和α粒子不同时射出D、质子和α粒子从不同位置射出a··········
7、·····解：先分析两者半径是否相同（2）再分析两者运动时间是否相同5．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则：（1）.θ越大，粒子在磁场中运动的时间？(2).θ越大，粒子在磁场中运动的路径？(3)θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离？MNPQθOMNPQO四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动B•θθO’O入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚
8、出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．B•θO’Oθ6.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B•600600P(xy)yxO’xyoO6．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析
