常见的几种平面变换(反射变换与旋转变换)教学内容.ppt

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1、常见的几种平面变换(反射变换与旋转变换)2.伸压变换矩阵伸压变换矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩,或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.伸压变换——温故知新求圆C：在矩阵作用下变换所得的曲线.两个几何图形有何特点？问题情境O已知在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片F,将它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换,分别得到图片F1,F2,F3,这些变换能用矩阵来刻画吗?问题情境轴对称的几问题1：若将一个平面图形在矩阵的作用变换下得到关于何图形，则如何来求出这个矩阵呢？变换矩阵为问题2：能否再找出其它类似的变换矩阵吗？对称的图形；对称的图形；

2、把一个几何图形变换为与之关于x轴对称的图形；(1)把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形；(2)把一个几何图形变换为与之关于直线(3)把一个几何图形变换为与之关于直线(4)一般地，称形如这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵,称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（3）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.构建数学例1求出曲线在矩阵作用下变换所得的图形.-11O1数学应用例2.求出直线在矩阵作用下变换得到的图形.1O1数学应用变:例3.求直线在矩阵作用下变换得到的图形.

3、思考1：若矩阵改为矩阵则变换得到的图形是什么？思考2：我们从中能猜想什么结论？数学应用一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.或点变式：设若定义的线性变换把直线变换成另一直线求的值.学生活动1.求平行四边形OBCD在矩阵下变换得到的几何图形，并给出图示，其中作用2.求出曲线在矩阵作用下变换得到的曲线.学生活动学生活动1.求矩形OBCD在矩阵几何图形，并给出图示，其中作用下变换得到的2.求出曲线经作用下变换得到的曲线.和4.二阶矩阵对应的变换将与分别变换成（1）求矩阵（2）求直线在此变换下所变成

4、的直线的解析式.与3.求在分别作用下变换得到的曲线.学生活动2.旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转θ的变换矩阵.其中θ称为旋转角,点O为旋转中心.旋转变换构建数学旋转变换M=旋转变换矩阵主对角线上的两个数相等，副对角线上的两个数互为相反数,且每行、每列的两个数的平方和为1.另外中心对称与旋转1800是同一变换,要注意旋转变换中旋转方向为逆时针.旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状，旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定，显然绕定点旋转1800的变换相当于关于定点作中心反射变换.数学

5、应用例4.已知A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）、D（0，1）试求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图。变式：将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300.延伸拓展已知二阶矩阵M对应的变换将（1，-1）与（-2，1）分别变换为（5，7）与（-3，6）.（1）求矩阵M；（2）求直线L:x-y=4在此变换下所成的直线L/的解析式.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢