常见递推数列通项公式的求法讲课教案.ppt

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时间:2020-11-09

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1、常见递推数列通项公式的求法已知数列的前n项和公式,求通项公式的基本方法是:注意:要先分n=1和两种情况分别进行运算,然后验证能否统一。例.已知下列两数列的前n项和sn的公式,求的通项公式。(1)(2)例.已知下列两数列的前n项和sn的公式,求的通项公式。(1)(2)解:(1),当时由于也适合于此等式∴(2),当时由于不适合于此等式∴2.已知{an}中,a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n-1)an-1=3n(n≥2)nan=3n+1-

2、3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9(n≥2)两式相减得:∴an=9(n=1)2·3nn(n≥2,)类型1类型1求法:累加法类型1求法:累加法例13.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3•••an-an-1=n-1an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+•••+(a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+•••+2+1+1演练:累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=14.已知{an}中,a1

3、=1,an=3n-1+an-1(n≥2),求通项an练一练an+1-an=n(n∈N*)类型2类型2求法:累乘法类型2求法:累乘法例2演练:累乘法(形如an+1=f(n)•an型)6.已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an-nan2=0,求{an}的通项公式解:∵(n+1)an+12+an+1an-nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)∴an=...注意:累乘法与累加法有些相似,但它是n个等式相乘所得∴(n+1)an+1=nan类型3类型3例3类型3类型4类型4例4类型4例

4、类型5类型5例5类型5类型6类型6例7类型6类型7其它类型类型7其它类型求法:按题中指明方向求解.例8类型7其它类型求法:按题中指明方向求解.待定系数法:∴小结:由递推公式求数列的通项公式:(5)an+1=pan+q(p,q为常数)例9,已知数列的递推关系为,且,,求通项公式。解:∵∴令则数列是以4为公差的等差数列∴∴∴……两边分别相加得:∴例10,已知,,且,求。解:∵∴即令,则数列是公差为-2的等差数列因此∴∴常见的拆项公式作业2.已知{an}中,an+1=an+(n∈N*),a1=1,求通项an1.已知{an}中,a1a2a3···an=n2+n(n∈N*)

5、,求通项an4.已知{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),则{an}的通项公式an=____________3.已知{an}中,a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),求{an}的通项公式an5.已知{an}中,a1=1,,求通项an(提示:作倒数变换)此课件下载可自行编辑修改,仅供参考! 感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢

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