北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3:方程(组)和不等式(组).doc

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1、一、选择题1.(2002年北京市4分)若a-b<0,则下列各式中一定正确的是【】A.a>bB.ab>0C.<0D.-a>-b2.(2003年北京市4分)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【】A.k<1B.k≠0C.k<1且k≠0D.k>13.(2004年北京市4分)不等式的解集在数轴上表示正确的是【】(A)(B)(C)(D)4.(2005年北京市4分)用换元法解方程时,如果设,那么原方程可化为【】A.B.C.D.二、填空题1.(2001年北京市4分)比较大小:当实数a<0时,1+a▲1-a

2、(填“>”或“<”).2.(2001年北京市8分)用换元法解方程:,若设,则原方程可化为▲;原方程的解为▲.3.(2002年北京市4分)用换元法解方程:,若设=y,则原方程可化为▲.4.(2002年北京市5分)不等式组的解集为▲,这个不等式组的整数解是▲.5.(2005年北京市4分)不等式组的解集是▲ .6.(2006年北京市课标4分)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是▲.   7.(2007年北京市4分)若关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是▲。8.(2007年北京市4分)在五环图案内,分别填写

3、五个数a,b,c,d,e,如图,,其中a,b,c是三个连续偶数(a

4、学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务,问这个班有多少名学生?(2)如果有两边长分别为1,a其中(a>1)的一块矩形绸布,要将它剪裁出三面矩形彩旗(面料没有余),每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同,画出两种不同裁剪方法的示意图,并写出相应a的值(不写计算过程)3.(2001年北京市10分)已知关于x的方程  ①(1)试判断方程①的根的情况;(2)如果a是关于y的方程②的根,其中x1,x2为方程①的两个实数根,求代数式的值.4.(2002年北京市7分)解方程组5.(2002年北京市8分)某市为了进一步缓解交

5、通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月?6.(2002年北京市9分)已知:关于x的方程①有两个相等的实数根,(1)求证:关于y的方程②必有两个不相等的实数根;(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式的值.7.(2003年北京市6分)用换元法解方程.8.(2003年北京市6分)列方程或方程组解应用题:在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通

6、过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆”;乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。9.(2003年北京市7分)已知:关于x的方程的两个实数根是x1,x2,且。如果关于x的另一个方程的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值。10.(2004年北京市6分)用换元法解方程:.11.(2004年北京市6分)

7、列方程或方程组解应用题:某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a元,一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐助,初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:年级捐款数额(元)捐助贫困中学生人数(名)捐助贫困小学生人数(名)初一年级400024初二年级420033初三年级7400⑴求a、b的值;⑵初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中.(不需写出计算过程)12.(2004年北京市7分)

8、已知:关于x的两个方程2x2+(m+4)x+m-4=0,……①与mx2+(n-2)x+m-3=0,……②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.⑴求证方程②的两根符号相同;⑵设方程②的两根分别为α、β,若α:β=1:2,且n为整数,求m的最小整数值.13.(2005年北京市5分)用配方法解方程:x2﹣4x+1=014.(

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