第28章锐角三角函数全章教案.pdf

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1、28．1锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯

2、．重难点：1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二

3、、探索新知、分类应用?34【活动一】问题的引入1【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺10设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：oo问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求ABo根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管o结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的

4、对边与1斜边的比值都等于2oo【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90，∠A=45，计算∠A的对边与BC斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）ABo结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这2个角的对边与斜边的比值都等于。21【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系o分析：由于∠C=∠C`=90，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B

5、`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。A的对边a1板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）A的斜边c3【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；s

6、inA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用例1如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．BB13335A4CCA(1)(2)教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB?就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中

7、，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。四、书写作业、巩固提高练习：做课本第77页练习．五、教学后记228．1锐角三角函数（2）教学目标：知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA?表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神

8、和良好的学习习惯．重难点：1．理解余弦、正切的概念．2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；si