第1课时《数与形(例1)》名师教学设计.pdf

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1、第一课时数与形一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六上第八单元第107页例1和第108页“做一做”1，2。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题，比如：利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。对小学生来说，虽然难点大一些，但数形结合是重要的数学思想，用形解决数的问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。（二）核心能力感悟数与形结合的妙趣，激发应用数形解决问题的热情，养成积极探索

2、的科学精神及喜爱数学的感情。（三）学习目标1.通过自主研究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规侓。2.借助图形问题来用数解析图形，体会和掌握数形结合、归纳推理、类比等基本的数学思想。（四）学习重点沟通“数”“形”之间的联系，发展推理联想能力。（五）学习难点体验感悟数学思想方法。二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）计算下面各题。①1＋3＝②1＋3＋5＝③1＋3＋5＋7＝（2）观察上面三各算式数据特点你有什么发现？（二）课堂设计1.导入。师：看到课题你想说什么？师：课题是一节课的灵魂和核心，每看到一个课题，我们都会浮想联翩，看到“数与形”，你想说什么？师：就让我们带着对

3、数与形的思考和疑惑一起走进今天的课堂。（板书：数形）2.问题探究（1）构建“以形助数”1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＝（）师：课前同学们已经计算了前面三个算式的结果，谁来说一下？生汇报。师：根据这三个算式的计算结果，猜测一下第四个算式的结果是多少？生口答，并说明原因。师：看来大家已经发现这个规律，大家一起说第五个算式和结果分别是什么？1＋3＋5＋7＋9＋11＝（）师：这样的算式有多少个？（无数个）师：这样的算式是无穷无尽，但规律是唯一的，谁能用自己的语言来描述你发现的规律。生自由发言，学生评价。小结：连续奇数、和、个数的平方等。（评价）师：根据你们

4、的叙述我们更改结果，改进版的规律更优化了，整体看，有什么感觉？数学的美就是在这样的规律中体现出来的，但看上去不够完美，谁能看出来？师添加：1＝（）22221＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4师：就算这些算式能呈现出数学的美，但给我们的感觉还是（枯燥），但如果老师告诉你这些算式也有自己的“长相”，你们相信吗？你们想知道它们长什么样吗？请同学再次观察这些算式，发挥自己的想象，你能联想到什么？引导学生思考，从师：看明白了吗？2引导学生推断：1＋3＝2⋯⋯小结：数有了形看起来是那么直观，没想到数字长这个样。小练习：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2＝10（2）构建“以数解形”

5、师：直观看这个体现出哪种形？（三角形）引导学生，看形接着画图，让学生自然的运用数来交流和描述“形”。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝（1＋9）×9÷2引导学生通过直观感受到借助数字解析，发现数对于形的作用，谈感想体会。（3）归纳小结1＝121＋3＝221＋3＋5＝32数形看似毫无关系的两个对象，实际统一和谐，它们之间是相生相长，相辅相成的，应了一句话数缺形时少直观，形缺数时难入微。——数形结合！（板书结合）（4）回顾学习历程数论、分数乘法、数量关系、方位、统计⋯⋯，其实数形结合这种数学思想一直伴随着我们的学习，谈感受和收获。3.全课小结师：通过本课学习，我们知道了数形结合的奇妙，

6、在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。（三）课时作业1.填一填。2（1）1＋3＋5＋7＋9＝（）＝（）2（2）4＝1＋3＋（）＋（）答案：（1）5，25（2）5，7解析：第一题中共5个连续奇数，它们的和就是5的平方，即25。第二题是4的平方，就等于从1开始4个连续奇数的和，所以填5和7。【考查目标1、2】2.请你根据例1的结论算一算。（1）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）答案：（1）4

7、2＋32＝25或32＋42＝25（2）72＋62＝49＋36＝85或62＋72＝36＋49＝85解析：本题是例1的变式，需要把每道题分成两个连续奇数的和，再运用例1的规律计算结果。【考查目标1、2】如（1）：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7）＋（5＋3＋1）＝42＋32＝16＋9＝25第二题的方法同上：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（11＋9＋7＋5＋3＋1）＝72＋62＝49＋3