椭圆的定义及其标准方程教案.pdf

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1、《椭圆的定义与标准方程》教案湖北省团风县实验中学易浮明一、教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。二、教学目标知识目标：①掌握椭圆的定义。②体会椭圆的标准方程的推导过程并掌握其标准方程。③运用椭圆的标准方程形式解决有关问题。能力目标：①培养学生的合作探究能力。②通过小组讨论、学生展示培养学生的积极参与及协调合作能力。情感

2、目标：①通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感。②培养学生团结协作精神。三、教学重、难点及关键1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。12、难点：椭圆标准方程的推导。3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。四、教学方法主要采用探究实践、启发与讲练相结合五、教具主要采用多媒体课件六、教学过程1、创设情景、引入概念（多媒体演示）体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。提问：体育场的外墙、卫星的运行轨迹是什么图形？学生回答：椭圆请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。教师指

3、出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。2、尝试探究、形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师先用多媒体演示画法，再让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。依据上面的作图实践及多媒体演示的画法，请学生思考：椭圆是2满足什么条件的点的轨迹？教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于

4、F1F2

5、）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点，两焦点的距

6、离叫做焦距，记为2c。提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答：

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2a教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。3、标准方程的推导依据实验的步骤来研究椭圆的方程(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。(2)设点:设M（x，y）是椭圆上任意一点，因

11、F1F2

12、=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）(3)列式:让学生自己列出：

13、MF1

14、+

15、MF2

16、=2a，并将其坐标化后得：2222xcyxcy2a(4)化简：教师：为体现数学的简洁美，应化简。采取什么样的方

17、法呢？学生回答：平方。教师：这里有两个根式，如何平方更简捷？学生思考得出：移项平方，再移项再平方的方法。322222222教师带领学生一起化简，得到：acxayaac。（用多媒体演示）教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必要。先化简22222222222ac，经过分析可令bac，则方程变为：bxayab，联22xy想到直线的截距式方程，可整理得：122ab提问：a、b的大小关系如何？学生：a>b>022xy教师指出：方程1ab0叫做椭圆的标准方程，其焦点22ab222在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且abc启发：若把坐标系中的x轴、y

18、轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？22yx让学生合理猜想，得出：122ab教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？22学生观察后可得出：含x，y的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？2222xyyx1、12、11520532222yxxy3、14、1111825244、知识应用4例1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评,最后课件给出标准答案。例2:求下列椭

19、圆的焦点和焦距22xy22(1)1；（2）2xy1654分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。学生先做，然后课件给出正解。分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？22xy①1焦点坐标为3,0，焦距2c615622xy②1焦点坐标为0,12，焦距2c2425169请学生给出结果，体会成功的喜悦。同时给出练习③229x25y225让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。5、归纳小结（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师给出知识结构图。（2）方法小结：（教师小结）①用坐标法研究曲线；②用

20、运动、变化的观点分析问题；6、作业：教