数系的扩充和复数的概念教案.pdf

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1、页眉§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案李志文【教学目标】知识与技能:1.了解数系的扩充过程;2.理解复数的基本概念过程与方法:1.通过回顾数系扩充的历史,让学生体会数系扩充的一般性方法.2.类比前几次数系的扩充,让学生了解数系扩充后,实数运算律均可应用于新数系中,在此基础上,理解复数的基本概念.情感态度与价值观:1、虚数单位的引入,产生复数集,让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;2、初步学会运用矛盾转化,分与合,实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。【重点难点】重点:理解虚数单位i的引进的必要性及复数的

2、有关概念.难点:复数的有关概念及应用.【学法指导】1、回顾以前学习数的范围扩充过程,体会数系扩充的必要性及现实意义;2、思考数系扩充后需考虑的因素,譬如运算法则、运算律、符号表示等问题,为本节学习奠定方法基础.【知识链接】人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就前两个学段学习的数系的扩充:产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,N人们又引进了负整,将数系扩充至整数集Z.ZNQ为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,R人们引进了分数,将数系扩充至有理数集Q.用方形的边长

3、去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.2x=-1,x=?2但是,数集扩到实数集R以后,像x=-1这样的方程还是无解的,因为在实数范围内,没有一个实数的平方等于负数.联系从自然数到实数系的扩充过程,你能设想一种方法,使这个方程有解吗?-1-/4-1-页眉【问题探究】探究一、复数的引入引导1:由于解方程的需要,人们引入了一个新数i,并规定:2(1)i1;(2)实数可以与i进行加法和乘法运算:实数a与数i相加记为:ai;实数b与数i相乘记为:bi;实数a与实数b和i相乘的结果相加记为

4、:abi;(3)实数与i进行加法和乘法时,原有的加法、乘法运算律仍然成立。引导2:复数的有关概念:(1)我们把形如abia,bR的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,全体复数所组成的集合叫做复数集,常用大写字母C表示。..(2)复数的代数形式:复数通常用小写字母z表示,即zabia,bR,这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部。点拨:当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时,可以适当地引入一些新的规定,譬如这里我们引入的数i及引入数i后实数与i进行加法和乘法时的运算律,但是切记引入的规定要合理,要有一定的依据基础.1例1请说出复数23i

5、,5,i的实部和虚部。3引导:考虑复数的有关概念.对于复数zabia,bR,a叫实部,b叫虚部.解:23i的实部是2,虚部是3;5的实部是5,虚部是0;11i的实部是0,虚部是;3313i变式再练:请说出复数4i8,6,0,,i(21)的实部和虚部。2解:(1)4i8的实部是8,虚部是4;(2)0的实部是0,虚部是0;13i13(3)6的实部是6,虚部是0;(4)的实部是,虚部是;222(5)i(21)的实部是0,虚部是21.-2-/4-2-页眉探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系对于复数zabia,bR:当且仅当b0时,复数z表示实数当b0时,复数z叫做虚数

6、当a0,b0时,复数z叫做纯虚数你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗?(虚数集)复数集(纯虚数集)(实数集)例2指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?2227,0.618,i,0,i,i,5i8,392i72实数:27,0.618,0,i2虚数:i,i,5i8,392i72纯虚数:i,i7例3实数m分别取什么值时,复数zm1m1i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?引导:因为mR,所以m1,m1都是实数,由复数zabia,bR是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数m的值.解:(1)z为实数,则m-1=0即m=1(2)z为虚数

7、,则m10即m1(3)z为纯虚数,则m10且m10,即m12变式再练1:当取何实数时,复数zm1(m1)i是:(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(4)零解:(1)z为实数,则m10即m1(2)z为虚数,则m10即m12m10m1(3)z为纯虚数,则m1m10m12m10m1(4)z为0则m1m10m1-3-/4-3-页眉22变式再练2:若复数m5m6m3mi为纯虚数,试求实数m的值.提示:由复数zabia,bR是纯虚数的条件可以确定实数m的值.2m5m60m2或m3解:由题意:m22m3m0m0且m3探究三、复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.NZNQRC【总

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