材料力学复习总结.pdf

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1、.1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力单位面积上的内力。F平均应力pm（1.1）AFdF全应力plimpmlim（1.2）A0A0AdA正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲：2国际单位制：Pa(N/m)、MPa、GPa图1.222工程单位制：kgf/m、kgf/cm线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/m

2、in）时，外力偶矩为PMe9549(N.m)n当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为PMe7024(N.m)n拉（压）杆横截面上的正应力FN拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为(3-1)A式中FN为该横截面的轴力，A为横截面面积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；0（4）截面连

3、续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角20时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力pcos(3-2)2正应力cos（3-3）1切应力sin2（3-4）2式中为横截面上的应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。1/10.拉应力为正，压应力为负。对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两点结论：000（1）当0时，即横截面上，达到最大值，即。当=90时，即纵截面上，=90=0。max00（2）当45时，即与杆轴成45的斜截面上，达到最大值，即()max21．2拉（压）杆的应

4、变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2l轴向变形ll1l轴向线应变横向变形bb1blb横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。b（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即E（3-5）FNl或用轴力及杆件的变形量表示为l(3-6)EA式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即p；(b)在计算l时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同

5、，则应分段计算，求其代数和得总变形。即nNilil(3-7)i1EiAi(3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即(3-8)表1-1低碳钢拉伸过程的四个阶段阶段图1-5特征点说明中线段弹性阶段oab比例极限pp为应力与应变成正比的最高应力弹性极限ee为不产生残余变形的最高应力屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低ss应力2/10.强化阶段ce抗拉强度bb为材料在断裂前所能承受的最大名义应力局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂表1-2主要性能指标性能性能指标说明弹性性能弹性模量E当

6、时，Ep强度性能材料出现显著的塑性变形屈服极限s材料的最大承载能力抗拉强度b塑性性能l1l材料拉断时的塑性变形程度延伸率100%lAA1材料的塑性变形程度截面收缩率100%A强度计算许用应力材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。sb塑性材料[]=；脆性材料[]=nnsb其中ns,nb称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。对轴向拉伸（压缩）杆件N（3-9）A按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2.1切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互

7、垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。2.4剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即G(3-10)式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。E对各向同性材料,E、、G有下列关系G(3-11)2(1)2.5.2切应力计算公式

8、T横截面上某一点切应力大小为(3-12)pIp3/10.式中Ip为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。T圆截面周边上的切应力为max(3-13)WtIp式中Wt称为扭转截面系数，R为圆截面半径。R2.5.3切应力公式讨论（