导数及其应用(单调性).pdf

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1、选修2-2第1章导数及其应用§1.3.1单调性第1课时总第53教案一、教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.y二、教学重点：利用导数判断函数单调性.教学难点：利用导数判断函数单调性.fx=x2-4x+3三、教学过程：预习测评：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)B2的导数.从函数yx4x3的图像可以看到：123xO2y=f(x)=x－4x+3切线的斜率f′(x)A(2，+∞)(－∞，2)/定义：

2、一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y>0，那么函数y=f(x)在为这/个区间内的增函数；如果在这个区间内y<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.典题互动：例1、确定下列函数的单调区间31①f(x)xx②f(x)xlnx③f(x)2x1x④f(x)xsinx⑤yex121433⑥y(x4x3)⑦yxx4

3、1bx⑧yx⑨y2xx13例2：若f(x)axx恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间。2例3：要使函数f(x)x3(a1)x2在区间(,3]上是减函数，求实数a的取值范围。例4：已知x>1，求证：xln(1x)学效自测：1、讨论函数f(x)的单调性k2(1)ykxb(2)y(3)yaxbxc(a0)xxx2、证明：(1)f(x)e在区间(,)上是增函数；(2)f(x)ex在区间(,0)上是减函数。§1.3.1单调性第1课时课后练习21、函数y=x的增区间为______________

4、22、当x>0时，f(x)x，则f(x)的单调减区间为_________________________xx3、函数y2的增区间为__________________1x3224、函数f(x)xaxbxc，其中a、b、c为实数，当a3b0时，f(x)在R上为__________(增函数，减函数，常数，无法确定函数的单调性)35、若三次函数f(x)axx在区间(,)内是减函数，则a的范围为________________23x6、求函数fxx2x5的单调增区间__________________________

5、_____2327、若函数f(x)xbxcxd的单调减区间为1,2，则b=_____________c=__________________13128、若函数f(x)axax2ax(a0)在区间1,2上为增函数，则a的范围为________________3219、求证：方程xsinx0只有一个根x=02210、已知a(x,x1)，b(1x,t)，若函数f(x)a?b在区间(-1,1)上是增函数，求t的取值范围。1311、当x(0,)时，求证：tanxxx23212、已知实数a，f(x)(x4)(xa),若f

6、(x)在(,2]和[2,)上都递增，求a的取值范围。xe13、设函数f(x)，其中a为实数。2xaxa(1)若函数的定义域为R，求a的取值范围。(2)当函数的定义域为R，求函数的单调减区间。