因式分解一提取公因式法和公式法超经典.pdf

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1、因式分解（一）——提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如mambmcm(abc)，把多项式中的公共部分提取出来。☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号

2、）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：22222ababab；a2abbab。平方差公式的特点是：(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。完全平方公式特点是:(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍。☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式

3、分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出下列中的公因式：2(1)ab，5ab，9b的公因式。2(2)－5a，10ab，15ac的公因式。2(3)xy(x－y)，2xy(y－x)的公因式。32123134434224(4)abab，abab，abab的公因式是。22例2、分解下列因式：23222332（1）4xy8xy10xy（2）7abc21abc14abc131213132

4、21223（3）ababab（4）xxyxyxy248333例3、把下列各式分解因式:3223（1）(mn)2a(nm)（2）2x(yz)4y(zy)例4、把下列各式分解因式：22122(1)x－4y(2)a3b32242(3)(2xy)(x2y)(4)4(x-y)(yx)例5把下列各式分解因式：223(1)x4x4(2)3x6x3x1021521292(3)p10p（4）0.16xxyy322525222222思考题：已知a、b、c分别是△ABC的三边，求证：abc4ab0。【经典练习】一、填空题1.写出下列多项式中公因式3253243(1)5x25x(2)14xy35xy21

5、xy2313223232(3)aababa(4)abc2abcabc52．2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)=。3223.－4ab+6ab－2ab=－2ab()。4.(－2a+b)(2a+3b)+6a(2a－b)=－(2a－b)()。5.－(a－b)mn－a+b=.。6．如果多项式mxA可分解为mxy，则A为。24227．因式分解9m－4n=()－()=。2442228．因式分解0.16ab－49mn=()－()=。229．因式分解xy4x=。153131310．因式分解a8aaa。22211．把下列各式配成完全平方式。2221222①a9b②ab③xx43222④4m2

6、mn⑤aab⑥mm二、选择题3222231．多项式6ab－3ab－21ab分解因式时，应提取的公因式是()223222A.3abB.3abC.3abD.3ab2222．如果3xymx3xn2，那么（）A．m=6，n=yB．m=-6，n=yC．m=6，n=-yD．m=-6，n=-y23．ma2m2a，分解因式等于（）2A．a2mmB．ma2m1C．ma2m1D．以上答案都不能4．下面各式中，分解因式正确的是()2.222A.12xyz－9xy=3xyz(4－3xy)B.3ay－3ay+6y=3y(a－a+2)2222C.－x+xy－xz=－x(x+y－z)D.ab+5ab－b=b(

7、a+5a)5.(a3)(a3)是多项式（）分解因式的结果2222A.a9B.a9C.a9D.a926.64(3a2b)分解因式的结果是（）A.(83a2b)(83a2b)B.(83a2b)(83a2b)C.(83a2b)(83a2b)D.(83a2b)(83a2b)n27.若16x(4x)(2x)(2x)，则n的值是（）A.6B.4C.3D.2222228.把多项式(ab)4ab分解因式的结果是（）222222A.(ab4ab)B.(ab4ab)222222C.(ab4ab)(a