因式分解(四)待定系数法、求根法.pdf

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1、因式分解(四)待定系数法、求根法【知识要点】待定系数法有的多项式虽不能直接分解因式,但可由式子的最高次数与系数的特点断定其分解结果的因式形式。如只含一个字母的三次多项式分解的结果可能是一个一次二项式乘以一个二次三项式,也可能是三个一次因式的积。于是,我们可以先假设要分解因式的多项式等于几个因式的积,再根据恒等式的性质列出方程(组),进而确定其中的系数,得到分解结果,这种方法就称为待定系数法。用待定系数法分解因式时需利用恒等式的如下重要性质:如果ann-1nn-1nx+an-1x+⋯+a1x+a0≡bnx+bn-1x+⋯+b1x+b0,那么an=bn,an-1=bn-1⋯,a1=b1

2、a0=b0,即恒等式同次项的对应系数一定相等。这里,“≡”表示“恒等于”,即对任何x值,等式左边的值都等于右边的值。【典型例题】32例1若x3x3xk有一个因式是x1,求k的值。32例2已知axbx47x15被3x1和2x3整除,求a,b的值,并将该多项式分解因式。32例3设x3x2xykx4y可分解为一次与二次因式之积,则k为多少?例4若代数式x(x1)(x2)(x3)p恰好能分解为两个二次整式的乘积。(其中二次项系数均为1,且一次项系数相同),求P的最大值。32例5设p(x)是一个关于x的二次多项式,且7x5x6xm1(x1)p(x)a,其中m,a是与x无关的常数,求p(x)的

3、表达式。22例6多项式12x10xy2y11x5ym可以分解为两个一次因式的积,求m的值。因式分解(四)待定系数法、求根法练习2421.已知x2x5是xaxb的一个因式,求ab的值。222.如果x7xyay5x43y24可分解为两个一次因式之积,求a的值。223.多项式xaxyby5xy6的一个因式是xy2。求ab的值。224.已知多项式2x3xy2yx8y6的值恒等于两个因式x2yA2xyB乘积的值,求AB的值。23323222ab4ab4ab5.若x2是多项式xxaxb的一个因式,且2a3abb0,求分式222a3abb的值。326.若多项式xaxbx能够被x5和x6整除,那么

4、a,b。7.若xaxbk中含有因式xb,则k。228.已知多项式2xxy3yx4y1可以分解为2x3ymxyn的形式,求mn的值。43229.m、n为何值时,多项式x5x11xmxn能被x2x1整除?2243210.分解因式:3x5xy2yx9y411.分解因式xx4x3x52212.8x2xy3y可以化为具有整系数的两个多项式的平方差。2213.当m为何值时,xxy2ymy3能分解成两个整系数一次因式之积?43214.把多项式4x4x5x2x1写成一个多项式的完全平方式。4322215.已知多项式:xxx2xmx1xnx2,求m与n的值。2216.二元二次六项式6xmxy4yx1

5、7y15可以分解为两个关于x、y的二元一次三项式的乘积,求m的值。217.设21xax21可分解为两个一次因式的积,且各因式的系数都是正整数,则满足条件的整数a共有多少个?3218.设x3x2xykx4y可分解为一次因式与二次因式之积,求k的值。2219.k为何值时,多项式x2xyky3x5y2能分解成两个一次因式的积?545420.证明:4545是合数。3221.已知多项式axbxcxd除以x1时,所得的余数是1,除以x2时所得的余数是3,那32么多项式axbxcxd除以x1x2时,所得的余式是。43222.若a是自然数,且a4a15a30a27的值是一个质数,求这个质数。242

6、23.已知b,c是整数,二次三项式xbxc即是x6x25的一个因式,也是4223x4x28x5的一个因式,求x1时,xbxc的值。(范文素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)

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