和、差、积、商的导数.pdf

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1、选修2-2导数及其应用§1.2.2函数的和、差、积、商的导数总第51课时一、【教学目标】1、理解函数的和、差、积、商的导数法则，能够用法则求一些函数的导数；2、能够综合运用各种法则求函数的导数。二、【教学重点】求导的四则运算法则。三、【教学难点】积、商的求导法则。四、【复习回顾】1、常见函数的导数公式：‘''(kxb)；C；(C为常数)(x)；（为常数）x''x'(a)；(logax)；(e)；'''(lnx)；(sinx)；(cosx)。'''2、已知f(x)，g(x)，怎样求f(x)g(x)呢？我们来看一个例子：2求yxx的导数.五、【新型知识点】法则1：两个函数的和(

2、或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即f(x)g(x)'f'(x)g'(x)''法则2：cf(x)cf(x)法则3：f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)'f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)法则4：(g(x)0)2g(x)g(x)六、【例题讲解】例1、求下列函数的导数23321、yxsinx2、g(x)xx6x23、h(x)xsinx22t112324、s(t)5、yx()6、y(2x3)(3x2)23txxx231x7、yxsinxcosx8、y(1x)(1)9、y=xsinx10xcosx1110、y=5xsinx－2xcosx－9

3、11、y12、yxcosx1x1x.sinxcosx'例2、已知函数y1，求y

4、x；x10022'例3、（1）已知yxx，则y。'2（2）已知函数f(x)的导数是f(x)，则函数f(x)的导数是。n（3）对正整数n，设曲线yx(1x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，an则数列的前n项和的公式是。n12'1'1（4）已知f(x)x2f()x，则f()。3332例4、已知曲线C：yx3x2x，直线l：y=kx，若直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00)，求l的方程和切点坐标。3例5、水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求水深1

5、0米时，水面上升的速度．随堂练习函数的和、差、积、商的导数21、曲线yx2x3在x=2处的切线方程是。22、已知a为实数,f(x)(x4)(xa),且f(1)0则a=。323、点P在曲线yxx上移动，设点P处切线的斜率为k，则k的取值范围是。3'4、已知函数y=sinx+cosx，则y

6、=。x6nn15、设f(x)a0xa1xan1xan,则f(0)。16、曲线yxcosx在x处的切线方程为。267、已知函数f(x)x(x1)(x2)(xn)，则f(0)的值为.2''8、若f(x)x2xf(1)，则f(0)。9、求下列函数的导数xxe（1）f(x)xcosx（2）f(x)2

7、x3（3）f(x)x2（4）f(x)xlnx（5）f(x)log2xx（6）ycos(x)31xsinx（7）f(x)（8）f(x)（9）f(x)22x2x3xxxx（10）yxsincos（11）y22lnx（12）y(2x1)(x3)22xx（13）ycost（t为常数）（14）yxlnxcosx（15）y2tanx3x3210、已知函数f(x)xbxcxd图象过点P(0,2)，且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70，求函数的解析式。311、如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水升高的瞬时

8、变化率。