华东师大版九年级下册26章二次函数最值问题专题.docx

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1、华东师大版九年级下册26章二次函数最值问题专题Ø知识点梳理：y=ax2+bx+c(a≠0)配方法得y=a(x+b2a)2+4ac-b24a顶点坐标（-b2a，4ac-b24a）对称轴为x=-b2a一、不限定x的取值范围情况(1)a>0时，开口向上，二次函数有最小值。最小值为y=4ac-b24a(2)a<0时，开口向下，二次函数有最大值。最大值为y=4ac-b24a二、当m≤x≤n时²a>0时（1）x=-b2a在m≤x≤n中二次函数最小值为当x=-b2a时，y=4ac-b24a二次函数最大值为当ym,，yn,中的最大值。（2）-b2a>n即对称轴在自变量取值范围右

2、侧。二次函数最大值为x=m时y的值。二次函数最小值为x=n时y的值。（3）-b2an即对称轴在自变量取值范围右侧。二次函数最大值为x=n时y的值。二次函数最小值为x=m时y的值。（3）-b2a

3、值问题类型二：含有自变量取值限制的求最值问题类型三：实际问题中的最值问题（考虑自变量x的取值范围）一、利润最值问题公式：总利润=总售价-总成本总利润=每件商品的利润×销售量例1：一玩具厂去年生产某种玩具，成本价为10元每件。出厂价为12元每件年销售量为2万元今年计划通过适当增加成本提高产品档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件成本比去年增加0.7x倍。今年这种玩具每件出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍。则预计今后年销售量增加x倍。（0≤x≤1）（1）用含X的代数式表示今年生产的这种玩具每件成本价为元？今年生产的这种玩具每件出厂价为元？（2）求今年这种玩具每件的利

4、润y与x之间的函数关系式。（3）设今年这种玩具年销售利润w万元，求当x取何值时,今年的销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？变式训练某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？一、线段和或三角形周长最值问题（找对称点）例：已

5、知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴是x=-1，与x轴交点为A、B两点，与Y轴交点为C点，其中A（-3,0）（1）求这条抛物线的解析式（2）已知这条抛物线的对称轴上存在一点P，使得∆PBC的周长最小，求点P坐标。变式训练如图，抛物线y=-x2+bx+C经过A（-1,0），B（3,0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连结BD，点H为BD中点。请回答下列问题。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标。（2）在y轴上找一点P，使得PD+PH的值最小，求PD+PH的最小值。一、围矩形，建围墙例：某居民小区在一块靠墙（墙长15米）的空地上，修建一个矩形的花园ABCD，

6、花园的一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成。若设花园的宽为X（米），花园的面积为Y（平方米）（1）Y与X间的函数关系式，并写出自变量取值范围。（2）根据（1）中的函数关系式，描述其图像的变化趋势，并结合题意判断当X取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？变式训练如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成一个中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为X米。（1）要使鸡场的面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n为大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米。X