永续年金的现值公式教学内容.ppt

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1、永续年金的现值公式終值終值–賺得利息後一項投資將成長的金額。複利–以利息賺取利息。單利–只以原始投資賺取利息。終值範例–單利本金$100，在6%利率之下，5年後賺得的利息。每年賺得利息=100x0.06=$6範例–單利本金$100，在6%利率之下，5年後賺得的利息。今天來年12345賺得的利息價值100終值61066112611861246130第五年年底的價值=$130第一節　終值二、終值的意義將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程），一般而言我們可

2、以利用以下的複利公式來計算終值：或是以查「終值利率因子表(FutureValueInterestFactor)」的方式求算終值：終值範例–複利前一年的餘額，在6%的利率之下，賺得利息，為期5年。每年賺得利息=前一年餘額x0.06範例–複利前一年的餘額，在6%的利率之下，賺得利息，為期5年。今天來年12345賺得的利息價值100終值61066.36112.366.74119.107.15126.257.57133.82第五年年底的價值=$133.82終值$100的終值=FV終值範例–終值$100以6%每年

3、複利一次，5年後的終值為何？第一節　終值二、終值的意義也可以選擇運用EXCEL試算表中之函數運算功能，操作如下：選擇『插入函數』選擇函數類別中『財務』選擇函數名稱中『FV』在出現對話匡中填入適當之數字在『Rate』中填入利率在『Nper』中填入期間之期數在『Fv』中填入到期時之金額在『Type』中選擇期初或期末付款或直接鍵入公式：=-FV(8%,3,,1000000,0)按『Enter』及得答案=$1,259,712.00第一節　終值三、利率與期數對終值的敏感性分析當複利利率固定不變，終值與到期期數

4、成正向變動關係。也就是說，若是相同之現值金額數、利率固定之下，相對距離現在越久價值越高。若期間固定不變，則利率越高，終值越高。也就是說若通貨膨脹很大或銀行基本利率很高，則相同之現值、期間下，終值金額將變大。圖5-2現值現值未來現金流量在今天的價值折現率用以求算未來現金流量現值的利率折現因子未來$1支付的現值第二節　現值一、現值的意義「現值（PresentValue）」是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值，而「折現(Discounting)」就是將上一節複利的概念反推回去求得過去某時

5、點上實際的現金價值。單期支付額的現值為（5-4）一連串現金流量{Ct}的現值為現值現值範例你剛買了一部售價$3,000的新電腦。付款條件是2年後支付現金。如果你可以就你的金錢賺取8%，則你今天必須存多少錢，以便在2年後到期時支付？現值折現因子=DF=$1的現值折現因子可用以求算任何現金流量的現值複利現值利率第二節　現值四、終值與現值的關係終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。終值利率因子（FutureValueInterestFactor，FVIF）」=(1+i)t「現值利率因子（PresentV

6、alueInterestFactor，PVIF）」=「基本現值公式（BasicPresentValueEquation）」：且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為1(FVIFi,n)×(PVIFi,n)=1現值公式有許多的應用。已知方程式的任何變數，你可以求解剩下的變數。貨幣的時間價值(應用)理財規劃實務複利(現值及終值)與年金複利現值與終值投資十萬012310i=12%本利和=本金x(1+r)nn=期數(若r為年利率，則n為年數)r=利率、投資報酬率或通膨率(1+r)n=複利終值係數年期將年

7、終獎金10萬投資十年，預期年報酬率6%，則十年後本利和(終值)為何？10萬元x(1+6%)10=10萬元x1.791=17.62萬元目前定存利率4%，15年後要存到100萬，則現在要單筆存多少錢？100萬元/(1+4%)15=100萬元/1.801=55.52萬元100萬元xPV(15,4%)=100萬元x0.5552=55.52萬元法1.法2.每屆必考！投資組合之風險管理第三節　年金終值一、年金的定義「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付。例如：在五年內，每年年底固定$1000的現金

8、流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作「普通年金（OrdinaryAnnuity）」或者遞延年金。如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作「期初年金」。財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。第三節　年金終值二、年金計算公式PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：0123………