版初中数学金榜学案配套课件：第一章--2-图形的全等(鲁教版七年级上·五四制)讲课教案.ppt

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1、版初中数学金榜学案配套课件：第一章--2-图形的全等(鲁教版七年级上·五四制)2.全等三角形(1)定义：能够_________的两个三角形.(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_________，重合的边是_______，重合的角是_______.(3)表示：全等三角形用符号“≌”表示，读作：_______.注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_____写在对应的位置上.(4)性质：全等三角形的对应边_____，对应角_____.完全重合对应顶点对应边对应角全等于字母相等相等【预习思考】面积相等的两个长方形全等吗？提示：不一

2、定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽分别是2，6与3，4的两个长方形面积相等，但不全等.知识点1全等三角形的对应元素【例1】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.【解题探究】(1)确定对应边.①由△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，可得一组对应边：即_______.②由于两个三角形只有3组对应边，且AB与ED是对应边，所以第三组对应边是AC与EA.(2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得：∠ABC与______，∠ACB与______是对应角.BC与DA∠ED

3、A∠EAD【规律总结】确定对应角、对应边的方法1.找对应边的方法.(1)有公共边的，公共边一定是对应边.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)两个对应角所夹的边是对应边.(4)两个全等的三角形中，一对最长的边是对应边，一对最短的边也是对应边.2.找对应角的方法.(1)有对顶角或公共角的，对顶角或公共角一定是对应角.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角.(3)两条对应边所夹的角是对应角.(4)两个全等的三角形中，一对最大的角是对应角，一对最小的角也是对应角.【跟踪训练】1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错

4、误的是(　　)(A)∠1与∠2是对应角(B)∠B与∠D是对应角(C)BC与AC是对应边(D)AC与CA是对应边【解析】选C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BC与DA是对应边.2.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为(　　)(A)∠F(B)∠AGE(C)∠AEF(D)∠D【解析】选A．由△ABC≌△DEF得点C与点F对应，故∠C与∠F是对应角.3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边____，对应角____．【解析】因为△ABC≌△DCB，A和D是对应顶

5、点，AC和DB是对应边，所以AB=DC，BC=CB，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．答案：AB与DC，BC与CB∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC知识点2全等三角形的性质及应用【例2】(8分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数．【规范解答】因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠____……………………………………2分又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，所以∠BAC=(____________)=(___________)=_____，

6、所以∠DAB=_________________________.…………………………………………………………5分又因为在△ABF中，∠B=25°，所以∠AFB=180°-∠B-∠____=180°-25°-____=____，所以∠DFB=180°-∠AFB=____.……………………8分BAC∠EAB-∠CAD120°-10°55°∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°BAF65°90°90°【互动探究】上例的求解过程中，运用了哪些知识？提示：全等三角形的性质、角的和差、三角形内角和、补角的性质等.【规律总结】全等三角形性质的两点应用(1

7、)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.【跟踪训练】4.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是(　　)(A)5(B)4(C)3(D)2【解析】选A．因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB.因为BE=4，AE=1，所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为(　　)(A)20°(B)30°(C)35°(D)40

8、°【解析】选B．因为△ACB≌△A′CB′，所以∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，所以∠ACA′