关于集合的交并补运算.pdf

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1、关于集合的交并补运算我们来看这样一个例题．【例】已知集合U＝｛x∈R｜1＜x≤7｝，A＝｛x∈R｜2≤x＜5｝，B＝｛x∈R｜3≤x＜7｝．求：（1）（CUA）∩（CUB）；（2）CU（A∩B）；（3）（CUA）∪（乙B）；（4）CU（A∪B）．．利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常见的方法．本例题可先在数轴上画出集合U、A、B，然后求出A∩B，A∪B，CUA，CUB，就能逐一写出各小题的结果，有条件的还可以设计多媒体教学课

2、件，展现这一全过程．解：利用数轴工具。画出集合U、A、B的示意图，如下图．可以得到，A∩B＝｛x∈R｜3≤x＜5｝，A∪B＝｛x∈R｜2≤x＜7｝，CUA＝｛x∈R｜1＜x＜2｝∪｛x｜5≤x≤7｝，CUB＝｛x∈R｜＜x＜3｝∪｛7｝．从而可求得（1）（CUA）∩（CUB）；｛x∈R｜1＜x＜2｝∪｛7｝．（2）CU（A∪B）＝｛x∈R｜1＜x＜2｝∪｛7｝．（3）（CUA）∪（CUB）＝｛x∈R｜1＜x＜3｝∪｛x∈R｜5≤x≤7｝．（4）CU（A∩B）＝｛x∈R｜1＜x＜3｝∪｛x∈R｜5≤x≤7

3、｝．认真观察不难发现：CU（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）；CU（A∩B）＝（CUA）∪（CUB）．这个发现是偶然的呢?还是具有普遍的意义呢?为了提高学生分析问题和解决问题的能力，培养他们探索研究的思维品质和创新意识，同时也让学生体验数形结合思想方法解题的要领和重要性，我们可以做两方面的工作：（1）让学生自己编拟一道集合运算的例题，并验证上述等式是否成立；（2）设计一套韦恩图来验证上述等式（有条件的可设计一多媒体课件来展示并验证）．第（1）方面的工作让学生自己尝试，我们来做第（2）方面的工作．我们来看

4、四个图：（1）（2）（3）（4）细心观察、领会，我们能够看出：图（1）的阴影部分是A∩B；图（2）的阴影部分是B∩（CUA）；图（3）的阴影部分是A∩（CUB）；图（4）的阴影部分是CU（A∪B），或者是（CUA）∩（CUB）．从图（4）我们已经得到CU（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）；从图（1）我们也可得到CU（A∩B）＝（CUA）∪（CUB）．一般地，对于任意集合A、B，下列等式成立．（1）CU（A∩B）＝（CUA）∪（CUB）；（2）CU（A∩B）＝（CUA）∩（CUB）．这就是著名的德·摩根定

5、律，它可以叙述为：A、B交集的补集等于A、B的补集的并集；A、B并集的补集等于A、B的补集的交集．