中职数学指数函数与对数函数.pdf

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1、指数函数与对数函数一、实数指数幂n1、实数指数幂：如果x=a（n∈N且n＞1），则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，nnn记作a。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作a，－a。n它们可以写成±a的形式。负数没有（填“奇”或“偶”）次方根。例：填空：3333（1）、（8）=；（8）=。（2）33338=；(8)=。4444（3）、5=；(5)=。巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式

2、：2335（1）a（2）b（b≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式：521（1）a（2）（a≠0）35a3、求下列幂的值：0；（2）、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（474。（1）、（-5））2、实数指数幂的运算法则a①、a?a＝a②、＝aaaa③、(a)＝a④、(ab)＝a?b⑤、()＝bb例1：求下列各式的值：12122333⑴、100⑵、8⑶8?8例2：化简下列各式：336⑴、aa⑵、33?3?3巩固练习：1、求下列各式的值：334⑴、21644⑵、28355⑶240.252

3、、化简下列各式：2⑴(3x)2x2⑵()3y253302⑶a?a?a?a（a≠0）二、幂函数1、幂函数：形如yx（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。例1、判断下列函数是否是幂函数：431⑴、y＝x⑵、y＝x⑶、y＝2xx2x2⑷、y＝2⑸、s＝4t⑹、y＝(x1)⑺、y＝x+2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：121⑴、y＝x；⑵、y＝x；⑶y＝x；124⑷y＝x；⑸y＝x。y2y=x1oy=x-11xy＝x三、指数函数x1、指数函数

4、：形如y＝a（a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是不是指数函数？1x42(1)y(3)(2)y3x（3）yxx2x1x（4）y(5)y＝2(6)y＝()522、指数函数性质归纳函xxy＝a（a＞1）y＝a（0＜a＜1）数xxy＝ay＝ayy（a＞1）（0＜a＜1）图y=1y=1x00x象定义域R性值域(0，＋∞)过定点（０,１）质单调性是R上的增函数是R上的减函数x例1：已知指数函数y=a的图像过点（2，16）。①求函数的解析

5、式及函数的值域。②分别求当x=1，3时的函数值。例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性x1①y=0.5x②y=3四、对数b1、对数：如果a＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a为底N对数，记作㏒aN＝b，其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒aN读作:“以a为底N的对数”。b我们把a＝N叫做指数式，把㏒aN＝b叫做对数式。2、对数式与指数式关系：指数幂真数对数ba＝N㏒aN＝b底数例1：将下列对数式改写成指数式：（1）㏒381=4；（2）㏒5125=3；例2：将下列指数式改写成对数

6、式：3（1）、5=125，14（2）、16=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N＞0)的常用对数㏒10N可简记为lgN。例如：㏒107可简记为lg74、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281⋯是一个无理数。N（N＞0）的自然对数㏒eN可简记为㏑N。例如：㏒e5可简记为㏑55、零和负数没有对数。6、根据对数定义，可以证明：㏒a1=0；㏒aa=1（a＞0,且a≠1）7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即㏒a（MN）=

7、㏒aM＋㏒aN（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即M㏒a=㏒aM-㏒aNN（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即b㏒aM＝b㏒aM其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0例：求出下列各式的值：1642521、㏒2（4×8）2、㏒3（9×27）3、㏒24、㏒55、3㏒246、㏒391675五、对数函数x1、对数函数：函数ylogax（a0,且a1）就是对数函数。是指数函数ya（a0,且a1）的反函数。2、对数函数的图象和性质ＹＯＸ

8、性质对数函数ylogaxa10a1性质1.对数函数ylogax的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数ylogax的图像都经过点（1，0）性质3.当x1时，y0；当x1时，y0；当0x1时，y0.当0x1时，y0.性质4.对数函数在0,上是增函数.对数函数在0,上是减函数.例1：求下列函数的定义域：22x1ylogax；（2）yloga(4x)；（3）yloga4x例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：11（1）log35和log37;(2)log0.53和log0.5；（3）lo