2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题四第二讲空间点、线、面位置关系的判断Word版含答案.pdf

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1、第二讲空间点、线、面位置关系的判断年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养直线与平面所成角及正方命题分析Ⅰ卷体的截面最值问题·T12(1)高考对此部分的命题较为稳定，一般为2018Ⅱ卷异面直线所成角的求法·T9“一小一大”或“一大”，即一道选择或填Ⅲ卷面面垂直的证明·T19空题和一道解答题或一道解答题．Ⅰ卷面面垂直·T18(2)选择题一般在第10～11题的位置，填空2017Ⅱ卷线面平行·T19题一般在第14题的位置，多考查线面位置Ⅲ卷面面垂直·T19关系的判断，难度较小．Ⅰ卷面面垂直的证明·T18学科素养通过平行、垂直关系的判断与证明重点考查Ⅱ卷线面垂直证明·T192016学

2、生直观想象与逻辑推理素养，通过体积计Ⅲ卷线面平行的证明·T19算考查数学运算素养.空间点、线、面位置关系的基本问题授课提示：对应学生用书第37页[悟通——方法结论]空间中点、线、面的位置关系的判定(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例．(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()1解析：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，

3、Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.故选A.答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析：由正方体的性质，得A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1，故选C.答案：C3．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直

4、线AD1与DB1所成角的余弦值为()15A.B.5652C.D.52解析：法一：如图(1)，在长方体ABCD-A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体A′B′BA-A1′B1′B1A1.连接B1B′，由长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′为异面直线AD1与DB1所成的角或其补22角．连接DB′，由题意，得DB′＝1＋1＋1＝5，B′B1＝222221＋3＝2，DB1＝1＋1＋3＝5.2在△DB′B1中，由余弦定理，得222DB′＝B′B1＋DB1－2B′B1·DB1·cos∠DB1B′，5即5＝4＋5－2×25cos∠DB1B′，∴cos∠DB1B′＝.5故选C.

5、法二：如图(2)，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意，得A(1,0,0)，D(0,0,0)，D1(0,0，3)，B1(1,1，3)，→→∴AD1＝(－1,0，3)，DB1＝(1,1，3)，→→2∴AD1·DB1＝－1×1＋0×1＋(3)＝2，→→

6、AD1

7、＝2，

8、DB1

9、＝5，→→→→AD1·DB125∴cos〈AD1，DB1〉＝＝＝.→→255

10、AD1

11、·

12、DB1

13、故选C.答案：C4．(2016·高考全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如

14、果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________(填写所有正确命题的编号)．解析：根据相关知识，对四个命题逐个判断．对于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线l?α，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又m?α，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知m∥β，故正确．对于④，因为m∥n，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与

15、β所成的角相等，故正确．答案：②③④判断与空间位置关系有关命题真假的3种方法3(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．(3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．平行与垂直关系的证明授课提示：对应学生用书第37页[悟通——方法结论]记住以下几个常用结论(1)夹在两个平行平面之