2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题七第二讲不等式选讲(选修4-5)Word版含答案.pdf

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1、第二讲不等式选讲(选修4－5)年份卷别考查角度及命题位置命题分析绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问1.不等式选讲是高考的Ⅰ卷题·T23选考内容之一，考查的2018绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问重点是不等式的证明、Ⅱ卷题·T23绝对值不等式的解法Ⅲ卷分段函数图象的画法与应用·T23等，命题的热点是绝对Ⅰ卷含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围·T23值不等式的求解，以及基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式绝对值不等式与函数的2017Ⅱ卷的方法·T23综合问题的求解．Ⅲ卷含绝对值不等式的解法、函数最值的求解·T232.此部分命题形式单一、Ⅰ卷含绝对值不

2、等式的解法、分段函数的图象·T24稳定，难度中等，备考2016Ⅱ卷含绝对值不等式的解法、比较法证明不等式·T24本部分内容时应注意分Ⅲ卷含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质·T24类讨论思想的应用.含绝对值不等式的解法及应用授课提示：对应学生用书第79页[悟通——方法结论]1．

3、ax＋b

4、≤c，

5、ax＋b

6、≥c型不等式的解法(1)若c＞0，则

7、ax＋b

8、≤c?－c≤ax＋b≤c，

9、ax＋b

10、≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c＜0，则

11、ax＋b

12、≤c的解集为?，

13、ax＋b

14、≥c的解集为R.2．

15、x－a

16、＋

17、x－b

18、≥c，

19、x－a

20、＋

21、

22、x－b

23、≤c(c＞0)型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．12(2017·高考全国卷Ⅰ)（10分）已知函数f(x)＝－x＋ax＋4，g(x)＝

24、x＋1

25、＋

26、x－1

27、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．[规范解答](1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于2x－x＋

28、x＋1

29、

30、＋

31、x－1

32、－4≤0.①2当x<－1时，①式化为x－3x－4≤0，无解；(2分)2当－1≤x≤1时，①式化为x－x－2≤0，从而－1≤x≤1；2当x>1时，①式化为x＋x－4≤0，－1＋17从而1

33、求解绝对值不等式的模型(1)求零点；(2)划区间，去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值号的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．2．绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式；(2)转化最值：f(x)＞a恒成立?f(x)min＞a；f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a；f(x)＞a有解?f(x)max＞a；f(x)＜a有解?f(x)min＜a；f(x)＞a无解?f(x)max≤a；f(x)＜a无解?f(x)min≥a；(3)得结论．[练通——即学即用]11．(2018·洛阳模拟)已知函

34、数f(x)＝

35、x－a

36、(a∈R)．321(1)当a＝2时，解不等式

37、x－

38、＋f(x)≥1；3111(2)设不等式

39、x－

40、＋f(x)≤x的解集为M，若[，]?M，求实数a的取值范围．332解析：(1)当a＝2时，原不等式可化为

41、3x－1

42、＋

43、x－2

44、≥3.1①当x≤时，原不等式可化为－3x＋1＋2－x≥3，解得x≤0，所以x≤0；31②当＜x＜2时，原不等式可化为3x－1＋2－x≥3，解得x≥1，所以1≤x＜2；33③当x≥2时，原不等式可化为3x－1＋x－2≥3，解得x≥，所以x≥2.综上所述，当a2＝2时，原不等式的解集为{x

45、x≤0或x≥1}．1(2)不等式

46、x－

47、＋f(

48、x)≤x可化为

49、3x－1

50、＋

51、x－a

52、≤3x，311依题意知不等式

53、3x－1

54、＋

55、x－a

56、≤3x在[，]上恒成立，32所以3x－1＋

57、x－a

58、≤3x，即

59、x－a

60、≤1，1a－1≤，314即a－1≤x≤a＋1，所以解得－≤a≤，123a＋1≥，214故所求实数a的取值范围是[－，]．232．(2018·浦东五校联考)已知函数f(x)＝m－

61、x－1

62、－

63、x＋1

64、.(1)当m＝5时，求不等式f(x)＞2的解集；2(2)若二次函数y＝x＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．5＋2xx