2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题一第六讲导数的应用(二)Word版含答案.pdf

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1、第六讲导数的应用(二)年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养Ⅱ卷利用导数研究函数的单调性、零点问题·T21命题分析2018Ⅲ卷利用导数证明不等式·T21(1)利用导数证明不等Ⅰ卷利用导数研究函数的单调性、函数的零点·T21式或探讨方程根；(2)利用导数求解参数利用导数研究函数的单调性及极值、函数的零点、2017Ⅱ卷的范围或值．不等式的证明·T21学科素养Ⅲ卷导数在研究函数单调性中的应用、不等式放缩·T21导数的综合应用主要Ⅰ卷函数的零点问题、不等式的证明·T21是考查学生的数学建Ⅱ卷函数单调性的判断、不等

2、式证明及值域问题·T21模、数学运算及逻辑2016推理的学科素养，考Ⅲ卷三角函数的导数运算、最值问题及不等式证明·T21查分析问题与解决问题的能力.利用导数研究函数的零点问题授课提示：对应学生用书第14页[悟通——方法结论]研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．x(2018·武汉调研)(12分)已知函数fx＝e－ax－1(a∈R)(e＝2.7182

3、8⋯是自然?对数的底数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)的个数．1[学审题]条件信息想到方法注意什么分类时要注意利用函数性看到函数f(x)中含参数要对参数进行分类讨论质，恰当分类，标准统一求解时注意参数影响f(x)在看到讨论零点个数先想到令g(x)＝0，然后再转化构造[0,1]上的单调性x[规范解答](1)∵f(x)＝e－ax－1，x∴f′(x)＝e－a，当a≤0时，f′(x)>0恒成立，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间；当a>0时，令f′(x)<0，得x0，

4、得x>lna，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，lna)，单调递增区间为(lna，＋∞)．(5分)1(2)令g(x)＝0，得f(x)＝0或x＝，(6分)2先考虑f(x)在区间[0,1]上的零点个数，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增且f(0)＝0，∴f(x)在[0,1]上有一个零点；(8分)当a≥e时，f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(x)在[0,1]上有一个零点；(9分)当1

5、1e－1或a＝2(e－1)时，g(x)在[0,1]上有两个零点；当1

6、点的存在性定理及分类讨论思想的应用．2．此类问题充分考查了学生数学建模和逻辑推理素养及能力．2[练通——即学即用]2(2018·重庆模拟)设函数f(x)＝－x＋ax＋lnx(a∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；1(2)设函数f(x)在[，3]上有两个零点，求实数a的取值范围．3解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时，21－2x－x＋1f′(x)＝－2x－1＋＝，xx1令f′(x)＝0，得x＝(负值舍去)，211当00，当x>时，f′(x)<0，22

7、11∴f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，＋∞)．222lnx(2)令f(x)＝－x＋ax＋lnx＝0，得a＝x－，xlnx1令g(x)＝x－，其中x∈[，3]，x31·x－lnx2xx＋lnx－11则g′(x)＝1－2＝2，令g′(x)＝0，得x＝1，当≤x<1时，g′(x)<0，xx3当10，1∴g(x)的单调递减区间为[，1)，单调递增区间为(1,3]，3∴g(x)min＝g(1)＝1，111ln3由于函数f(x)在[，3]上有两个零点，g()＝3ln3＋，g(3)

8、＝3－，33331ln33ln3＋>3－，33ln3∴实数a的取值范围是(1,3－]．3利用导数研究函数与不等式问题授课提示：对应学生用书第14页3[悟通——方法结论]函数、导数、不等式的交汇命题是课标卷命题的热点，也是每年高考必考内容，常考的角度主要有不等式成立问题及证明不等式，综合性能有较大的区分度．探究1利用导数研究不等式成立问题(2018·齐鲁名校联考)(12分)已知函数且m<