2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题一第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用Word版含答案.pdf

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1、第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用年份卷别考查角度及命题位置命题分析Ⅰ卷已知零点求参数范围·T91.基本初等函数作为高考的命题热2018Ⅲ卷函数零点个数的判断·T15点，多考查利用函数的性质比较大Ⅰ卷指数对数互化运算及大小比较·T11小，一般出现在第5～11题的位置，2017Ⅲ卷已知零点求参数值·T11有时难度较大．2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年2016Ⅲ卷指数函数与幂函数的大小比较·T6全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.基本初等函数授课提示：对应学生用书第7页[悟通

2、——方法结论]1．利用指数函数与对数函数的性质比较大小(1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次利用性质求解．[全练——快速解答]xyz1．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2＝3＝5，则()A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5

3、z<2xD．3y<2x<5zxyz2x33y55z解析：由2＝3＝5，可设(2)＝(3)＝(5)＝t，因为x，163636263105y，z为正数，所以t>1，因为2＝2＝8，3＝3＝9，所以2<3；因为2＝210510553x3x5x＝32，5＝25，所以2>5，所以5<2<3.分别作出y＝(2)，y＝(3)，y＝(5)的图象，如图．则3y<2x<5z，故选D.答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅰ)若a>b>0,0c解析：法一：

4、因为0log2，排除A；4＝2>2，排除C；2222222412<，排除D.故选B.2答案：Bf913．(2018·吉林实验中学摸底)若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝()f3911A.B.24C．2D．4ααf99α111解析：设f(x)＝x，由＝α＝3＝2，得α＝log32，∴f＝log32＝.f33994答案：B－x2，x≤0，4．(2018·高考全国卷Ⅰ)设

5、函数?(x)＝则满足?(x＋1)＜?(2x)的x的取值1，x＞0，范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)x＋1≤0，－(x＋1)－2x解析：法一：①当即x≤－1时，?(x＋1)＜?(2x)即为2＜2，即－(x2x≤0，＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．x＋1≤0，②当时，不等式组无解．2x＞0x＋1＞0，－2x③当即－1＜x≤0时，?(x＋1)＜?(2x)即1＜2，解得x＜0.因此不等式的2x≤0，2解集为(－1,0)．x＋1＞0，④当即x＞0时，?(x＋1

6、)＝1，?(2x)＝1，不合题意．2x＞0，综上，不等式?(x＋1)＜?(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.－x2，x≤0，法二：∵?(x)＝1，x＞0，∴函数?(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数?(x)为减函数，故?(x＋1)＜?(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，?(2x)＞1，?(x＋1)＝1，满足?(x＋1)＜?(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式?(x＋1)＜?(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D.答案：D基本初等函数

7、的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．函数的零点授课提示：对应学生用书第8页3[悟通——方法结论]1．函数的

8、零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并