2019届高三数学(理)二轮专题复习文档：考前冲刺四溯源回扣四数列与不等式Word版含解析.pdf

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1、溯源回扣四数列与不等式1.已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示.事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.a2a3ann*[回扣问题1]在数列{an}中，a1＋＋＋,＋＝2－1(n∈N)，则an＝23n________.ann解析依题意得，数列的前n项和为2－1，nannn－1n－1当n≥2时，＝(2－1)－(2－1)＝2，na111－1ann－1*又＝2－1＝1＝2，因此＝2(n∈N)，1nn－1故an＝n·2.n－1答案n·22.等差数列中不能熟练利用数列的性质转

2、化已知条件，并灵活整体代换进行基本Snn＋1an运算.如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，Tn2n＋3bn无法正确赋值求解.Sn3n－1a8[回扣问题2]等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则Tn2n＋3b8＝________.a82a8a1＋a15S153×15－14解析＝＝＝＝＝.b82b8b1＋b15T152×15＋334答案33.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论.[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

3、S3＋S6＝S9，则公比q＝________.解析(1)当q＝1时，显然S3＋S6＝S9成立.(2)当q≠1时，由S3＋S6＝S9，1369a1（1－q）a1（1－q）a1（1－q）得＋＝.1－q1－q1－q36由于1－q≠0，得q＝1，∴q＝－1.答案1或－1*4.利用等差数列定义求解问题时，易忽视an－an－1＝d(常数)中，n≥2，n∈N的bn*限制，类似地，在等比数列中，＝q(常数且q≠0)，忽视n≥2，n∈N的条件bn－1限制.1[回扣问题4](2015·安徽卷改编)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋1＝an＋

4、(n≥2)，2则数列{an}的前9项和等于________.11解析由a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，∴数列{an}从第2项起是公差为的等差数22列，∴S9＝a1＋a2＋a3＋,＋a98（8－1）1＝1＋8a2＋×＝23.22答案23n5.对于通项公式中含有(－1)的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；an＋1遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式时，要注意分n的奇an－1偶性讨论.n－1[回扣问题5]若an＝2n－1，bn＝(－1)an，则数列{bn}的前n项和Tn＝_______

5、_.n－1n－1解析bn＝(－1)an＝(－1)(2n－1).n当n为偶数时，Tn＝a1－a2＋a3－a4＋,＋an－1－an＝(－2)×＝－n.2当n为奇数时，Tn＝Tn－1＋bn＝－(n－1)＋an＝n.－n，n为偶数，故Tn＝n，n为奇数.－n，n为偶数，答案Tn＝n，n为奇数26.解形如一元二次不等式ax＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.2222[回扣问题6]若不等式x＋x－1

6、x－(m＋1)x＋1>0对x∈R恒成立.2(1)当m－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1.2m－1>0，2(2)当m－1≠0时，则22Δ＝（m＋1）－4（m－1）<0.m>1或m<－1，5即5所以m>或m<－1.m>或m<－1.335综合(1)(2)知，m的取值范围为(－∞，－1]∪，＋∞.35答案(－∞，－1]∪，＋∞37.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，21如求函数f(x)＝x＋2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值.x＋2xy[回扣问题7](2017·山东卷)若直线＋＝1

7、(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的ab最小值为________.12解析依题意＋＝1(a>0，b>0)，ab12b4a∴2a＋b＝(2a＋b)＋＝4＋＋≥8，ababb4a当且仅当＝，即a＝2，b＝4时，取等号.ab故2a＋b的最小值为8.答案8y－28.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是x＋222指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)＋(y－1)是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等.x＋y≤0，y－2[回扣问题8]若x，y满足约束条件x－

8、y≤0，则z＝的最小值为()x＋322x＋y≤4，32A.－2B.－3122－4C.－D.57解析作出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，y－2z＝的几何意义为可行域内的动点与定点P(－3，2)连线的斜率，设过P的圆x＋3的切线的斜率为k，则切线方程为y－2＝k