2015年西安交大少年班数学代数练习.pdf

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1、西安交通大学2015年“少年班”招生考试·数学练习题（一）考生试题卷1001009910099981009998541.计算S=+++⋯+的值97979697969597969521123n2.比较S与2的大小（填“<”，“>”或“=”）n23n2222n23.已知an，试求a1a2a2015的整数部分2n1n1n222119994.若a,b,c为整数，且abca1，试计算caabbc的值5.求x12x23x310x-10取最小值时x的值2ax2bx2cx6.若abc=1，解方程1aba1bcb1cac122st4s17.s与t满足方程19s99s10与，t99t190，且st1，求的t值

2、28.二次方程axbxc0的两根和为S1，平方和为S2，立方和为S3。求aS3bS2cS1的值29.对于任意实数a，方程x2axa2b0都有实数根，求b的取值范围10.实数x,y,z满足xyz0,xyz1，求x,y,z中最大者的最小值211.若二次方程x(2a)x(5a)0的两根都大于2，求实数a的取值范围12.n个数满足xi1(i1,2,n)，x1x2xn19x1x2xn，求n最小值、n1113.已知2012条直线ln：yx（n=1,2,3,⋯2012），ln交坐标轴于An，Bn。O为坐标原点，nn若Sn=SAnOBn，则求S1S2Sn的值14.n(n10)个整数满足1xi2(i1,2,

3、,n)，x1x2xn19，222333x1x2xn99，则求x1x2xn的最值222abc15.已知abc0,abc0，求的值bccaababc3216.已知a,b,c为正数，且满足以下两个条件：bcacababc1，证明以bccaab4a,b,c为边可构成直角三角形。西安交通大学2015年“少年班”招生考试·数学练习题（一）考生答题卷姓名学校成绩考生须知：1.本卷有16个小题，1至11题每题7分，12至15题每题8分，16题11分题号12345答案题号678910答案题号1112131415答案2.请将1至15题答案直接填写在表格中，16题在方框中写出简要过程，超出答题区域的答案无效。3

4、.本卷时间为60分钟，考试末不准答卷，遵守考场纪律，满分为100分16.（11分）