《振动和波动》PPT课件.ppt

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1、第5章振动和波动振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。本章通过讨论机械振动认识其共性。振动类型：自由振动、阻尼振动、受迫振动狭义的振动：指物体在其平衡位置附近的往复运动。广义的振动：指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。振动是一种重要的运动形式，自然界中普遍存在。5.1简谐振动弹簧振子5.1.1简谐运动的描述简谐振动是理想化模型,许多实际的小振幅振动都可看成简谐振动。例.双原子分子两个原子之间的振动。简谐振动是最简单、最基本的振动，可用来研究复杂的振动。x0EPxx0omxA简谐振动的条件：1、在平衡位置附近来回振动。2、受回复力作用。弹簧质量不计,

2、不计摩擦。1.简谐振动的运动学判据以弹簧振子为例：建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。回复力一维振动令简谐振动微分方程其中A为振幅，为圆频率，为初相位。圆频率只与弹簧振子性质有关。解微分方程得简谐振动运动方程定义：凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律随时间变化的振动都是简谐振动。简谐振动的判据：1.判断合外力与物体离开平衡位置的位移是否成F=-kx的形式。2.判断位移与时间是否满足微分方程：3.根据物体的运动是否满足方程：单摆在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：结论当时简谐振动的实例2.简谐振动的特征量由系统本身固有情况决定(弹性,惯性)(2)角（圆

3、）频率A由初始条件（振动能量）决定。单位：rad/s单位：Hzx位移—振动物体离开平衡位置的位移。三个特征量：(1)振幅A—物体离开平衡位置的最大距离。加速度与位移成正比而反向(3)初相φ由初始条件决定,初位相确定简谐振动初始时刻的运动状态。(t)=t+位相—物体在任一时刻的位相。它确定简谐振动在该时刻的运动状态。—t=0时物体的位相3.简谐振动的速度、加速度简谐振动的x-t,v-t,a-t图3.振幅与初相的确定初始条件：A、φ由初始条件（何时开始计时）决定。由解得：在0—2之间有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的x0、v0的正负来判断和取舍。例题在一轻弹簧下端悬

4、挂m0=100克砝码时，弹簧伸长8厘米，现在这根弹簧下悬挂m=250克的物体。将物体从平衡位置向下拉动4厘米并给予向上的21厘米/秒的初速度。选X轴向下，求振动的表达式。t=0,矢量与坐标轴的夹角等于初相5.1.2简谐振动的旋转矢量法矢量以角速度逆时针作匀速圆周运动，在平面上作一坐标轴Ox，由原点O作一长度等于振幅的矢量。(1)解析法振动的表示法(2)振动曲线法(3)旋转矢量法3.M点的加速度在x轴上投影加速度利用旋转矢量法还可以很容易确定简谐振动的初位相。这种以一个匀速旋转的矢量，在ox轴上的投影来表示简谐振动的方法，称为旋转矢量法。1.M点在x轴上投影点的运动为简谐振动。2.M点的

5、运动速度在x轴上投影速度研究端点M在x轴上投影点的运动，旋转矢量法确定初位相。ⅠⅢⅣⅡ在第Ⅰ象限在第Ⅳ象限在第Ⅱ象限在第Ⅲ象限几种特特殊位置初位相。在简谐振动运动方程x=Acos(t+)中，(t+)叫做振子在t时刻的位相。在旋转矢量中，它还有一个直观的意义：在t时刻振幅矢量和x轴的夹角。对一个确定的简谐振动来说，一定的相就对应于振动质点一定时刻的运动状态，即一定时刻的位置和速度。在简谐振动中，常用相来表示质点的某一运动状态。相的概念在比较两个同频率的简谐振动的步调时特别有用：两个同频率简谐振动的位相差：A谐振动旋转矢量t+T振幅初相位相圆频率谐振动周期半径初始角坐标

6、角坐标角速度园周运动周期物理模型与数学模型比较：02超前102落后1=2n同相=（2n1）反相例1.一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x轴正向运动。求（1）此简谐振动的表达式；（2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解：取平衡位置为坐标原点，由旋转矢量法可得：（2）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：设例2.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点作为计时起点（t=0），经过2s后第一次经过B点，再经过2s后第二次经过B点，若已知该质点在A

7、、B两点具有相同的速率，且AB=10cm。求（1）质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率。解：（1）由旋转矢量图和vA=vB可知，由此两式解得：因为A点处质点速度大于零，振动方程：A点作为计时起点，（2）质点在A点处的速率（t=0）例3.一质点作简谐振动，周期为T。求：当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间。解：由旋转矢量图可知，当质点由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一