杆件体系的几何构造分析.ppt

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1、第二章杆件体系的几何构造分析§2-1概　述平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。本节内容：研究结构的组成规律和合理形式。前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。一、术语简介（图２-1-1）１、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系。２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折

2、杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。刚片中任意两点间的距离保持不变，即由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。几何可变体系几何不变体系二、研究体系几何组成的任务和目的１、研究结构的基本组成规则，用来判定体系是否可作为结构以及选取结构的合理形式。２、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和计算途径。§2-2平面体系的自由度一、自由度的概念体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置的独立坐标数。平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面内位置的独立

3、坐标数。物体的自由度＝物体运动的独立参数＝确定物体位置的独立坐标数平面内最简体系的自由度数：一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有２个自由度。一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有３个自由度。平面内自由刚片：自由度：3由x、y、α三个参数确定平面内自由刚片：由x、y、α三个参数确定自由度：3二、约束概念　当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。约束，是能减少体系自由度数的装置。刚片自由度：3减为21个链杆相当1个约束2个刚片自由度：6减为41个单铰相当2个

4、约束刚片自由度：3减为12个链杆相当2个约束１、单约束（见图２-2-2）　连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。１）单链杆（链杆）（上图）　一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有１个约束。２）单铰（上图）　一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有2个约束。３）单刚结点　一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。2个刚片：6个自由度。刚结后变为1个刚片，3个自由度。1个刚结点相当3个约束。２、复约束　连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。１）复链杆：若一个复链杆上连接了Ｎ个结点，则该复链杆具有(2N-3)个约束，等

5、于(2N-3)个链杆的作用。２）复铰：若一个复铰上连接了Ｎ个刚片，则该复铰具有2(N-1)个约束，等于(N-1)个单铰的作用。1个单铰相当2个约束1个点相当2个约束，1个整体刚片有3个自由度三、多余约束在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该约束就是多余约束。A点：2个自由度加上2个链杆：自由度为0无多余约束A点：2个自由度加上2个链杆：自由度为0有1个多余约束四、瞬变体系１、瞬变体系几何组成特征：在微小荷载作用下发生瞬间的微小的刚体几何变形，然后便成为几何不变体系。平行的链杆在无穷远处相交：瞬铰2个链杆共线：瞬铰/虚铰2

6、个链杆相交：虚铰绕A点作微小瞬时转动虚铰是由不直接相连接的2根链杆构成的。虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。　当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。五、无穷远处的瞬铰－∞点和∞线的结论1、每个方向有1个∞点(该方向各平行线的交点)。2、不同方向有不同的∞点。3、各∞点都在同一条直线上，你为∞线。4、各有限点都不在∞线上。2个链杆相交：虚铰绕A点作微小瞬时转动虚铰是由不直接相连接的2根链杆构成的。虚铰的两根链杆

7、的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。§2-3平面体系的几何组成分析一、几何不变体系的简单组成规则规则一　（两刚片规则－定理）：　　　两个刚片用不全交于一点也不全平行的3根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。　或：两个刚片用1个单铰和杆轴不过该铰铰心的1根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。规则二　（三刚片规则－推论1）：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。＊铰接三角形规则（简称三角形规则－推论2）平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系。以上三个规则可互相变

8、换。之所以用以上三种不同的表达方式，是为了在具体的几何组成分析中应用方便，表达简捷。规则三　（二元体规则－推论3）：二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自