间序列计量经济模型.ppt

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1、第十章时间序列计量经济模型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-seriesdata)；截面数据(cross-sectionaldata)平行/面板数据（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。第一节时间序列基本概念一、伪回归问题⒈常见的数据类型传统计量经济学模型的假定条件：时间序列数据是平稳的。所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。20

2、世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性。2、伪回归问题二、随机过程的概念有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，这类随机现象已不能用一维或多维随机变量来表达。例1在测量飞机的距离时存在随机误差，若以e(t)表示时刻t的测量误差，则它是一个随机变量，飞机随时间t运动，测量误差也随时间t而变化，即e(t)是依赖于时间t的一族随机变量。则{e(t)}是一随机过程例2某国某年的GDP总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则{

3、GDPt}是一随机过程。随机过程（stochasticprocess）的定义设T是无限实数集，若对于每一t∈T，Yt为一随机变量，则称随机变量族{Yt}为一个随机过程。若T为一连续区间，则{Yt}称为连续型随机过程。若T为一离散集合，如T={0,1,2,…}或T={…,-2,-1,0,1,2,…}则{Yt}称为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称时间序列。在实际中，有相当多的随机过程，不仅它现在的状态，而且它过去的状态，都对未来状态的发生有很强的影响。其中有这样

4、一类随机过程，即所谓平稳随机过程，它的特点是：其统计特性不随时间的推移而变化。严格地说，如果对任意正整数n，任意t1,t2,…,tn∈T和任意实数h，n维随机变量具有相同的分布函数，则称{Yt}为平稳随机过程。与三、时间序列的平稳性当T是离散型时间指标集时，也称时间序列具有平稳性（stationary)直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。在实际中，确定过程的分布函数，并用它来判定其平稳性，一般很难办到。考察一下平稳过程的数字特征（1）设平稳过程{Yt}的均值函数E(Y

5、t)存在,由平稳性定义，随机变量Yt与Yt+h同分布，于是E(Yt)=E(Yt+h)令h=-t，则有E(Yt)=E(Y0)为常数，记为m；（2）同理，平稳过程{Yt}的方差函数也为常数，记为s2；（3）由平稳性定义，二维随机变量(Yt,Ys)与(Yt+h,Ys+h)同分布，从而Cov(Yt,Ys)=Cov(Yt+h,Ys+h)令h=-s，有Cov(Yt,Ys)=Cov(Yt-s,Y0)记r(t,s)=Cov(Yt,Ys)于是r(t,s)=r(t-s,0)=rt-s当随机过程{Yt}的均值、方差和

6、协方差不随时间的推移而变化时，即满足：则称{Yt}为弱平稳过程。在以后的讨论中，平稳性通常是指弱平稳，而前面用分布函数定义的平稳称为严格平稳，显然，严格平稳一定是弱平稳的，但反之一般是不成立的，但正态过程是一个例外。与平稳过程相反的是非平稳过程，一般随机过程处于过渡阶段总是非平稳的。例如，飞机控制在高度为h的水平向上飞行，由于受到大气湍流的影响，实际飞行高度H(t)应在h水平面上下随机波动，H(t)看作是平稳过程，但在升降阶段由于飞行的主要条件随时间发生变化，因而H(t)的主要特征也随时间而变化

7、，这时H(t)是非平稳的。所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即时间序列的数字特征随时间而变化。只要弱平稳的三个条件不完全满足，则该时间序列是非平稳的，如果采用了非平稳序列数据进行回归，可能导致所谓的“伪回归”.例1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Yt=et，et~N(0,2)该序列常被称为是一个白噪声（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。例2．几种常用的非平稳时间

8、序列模型。（1）随机游走序列（randomwalk），该序列由如下随机过程生成：Yt=Yt-1+et这里，et是一个白噪声。由于E(Yt)=E(Yt-1)+E(et)=E(Yt-1)所以该序列有相同的均值。为了检验该序列是否具有相同的方差，设Yt的初值为Y0，则易知Y1=Y0+e1Y2=Y1+e2=Y0+e1+e2……Yt=Y0+e1+e2+…+et由于Y0为常数，et是一个白噪声，因此Var(Yt)=t2即Yt的方差与时间t有关，它是一非平稳序列。（2）带漂移项的随机游走序列（randomw