连续变量的统计推断(一)-t检验.ppt

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1、第13章连续变量的统计推断（一）——t检验13.1t检验概述13.2样本均数与总体均数的比较13.3成组设计两样本均数的比较13.4配对设计样本均数的比较13.5本章小结13.1t检验概述引入：例13.1在CCSS项目中，以项目启动时的2007年4月的数据作为指数基线，基线期指数值为100，随后各期所计算出的指数则代表当期数值相对于“基线”调查数值的变动比例。CCSS_Sample.sav中提供了北京、上海、广州三个一线城市的调查数据，现希望考察2007年4月北京、上海、广州3个一线城市的消费者信心指数值是否和基准值1

2、00存在差异。H0：μ=μ0，样本均数与假定总体均数的差异完全由抽样误差造成。H1：μ≠μ0，样本均数与假定总体均数的差异除了由抽样误差造成外，确实也反映了实际的总体均数与假定总体均数的差异。显然，2007年4月北京、上海、广州3地的总样本均数不等于100，而是98.34，两者间存在差异。这种差异究竟是大还是小？为此，我们需要找到某种方式对这种差异进行标准化。13.1.1U检验（回顾第7章）若资料服从正态分布N（μ，σ2),样本含量为n的样本均数出现在（μ-1.96σ/√n,μ+1.96σ/√n)之中的概率为0.95，

3、这就完成了对差值的标准化工作。但实际上，总体标准差和总体均数一样也常常未知。13.1.2t检验W.S.Gosset在1908年以笔名“Student”发表的一篇关于t分布的论文中提出t检验。他发现如果用样本标准差来代替总体标准差进行计算，相应的标化统计量的变异程度大于U，密度曲线看上去近似标准正态分布，这种分布称t分布，相应的标化后统计量称t统计量。从此，他开创了利用小样本计量资料进行统计推断的先河，迎来了统计学的新纪元。自由度（v/df):信息量大小的度量，描述了样本数据能自由取值的个数。当自由度增加时，分布逐渐接近

4、标准正态分布。具体统计量的计算公式：13.2样本均数与总体均数的比较例13.1步骤一：Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest步骤二：选择变量，输入常模。将左侧框中“总指数[index1]”变量移入右侧TestVariable(s)，在TestValue框中填入常模值100。步骤三：结果输出。单样本t检验的结果显示，t=-6.624，df=1146,P=0.000<0.05,因此拒绝H0，接受H1，即认为样本所在总体的均数与假设的总体均数不同。注意：1、总体均数置信区间与t检验的一致性2

5、、单样本t检验的应用条件13.3成组设计两样本均数的比较13.3.1方法原理（对应组间实验设计）假设：H0：μ1=μ2，两样本均数的差异完全由抽样误差造成的，两总体均数相同。H1：μ1≠μ2，两样本均数的差异除了由抽样误差造成外，确实也反映了两总体均数存在的差异。使用条件：（1）独立性，各观察值之间是相互独立的。在实际应用中，一般独立性总是能够满足的。（2）正态性，各个样本均来自于正态分布的总体。t检验对于资料的正态性有一定的耐受能力，如果资料只是稍微偏离正态，则结果仍然是很稳定的。（3）方差齐性，各个样本所在总体的方

6、差相等。独立样本t检验过程中，必须考察方差是否齐性。进行独立样本t检验时，有一个前提条件σ12=σ22，而σ12与σ22均未知，在检验前需要通过对样本方差的差异检验来证明σ12=σ22是否成立，一般称此过程为方差齐性检验（同质性检验）。13.3.2案例分析例13.2研究者认为家庭收入的高低可能会影响消费者信心的平均水平，收入较高的家庭其消费者信心应当较低收入家庭更高。根据前期研究的结果，CCSS项目中将受访家庭按照年收入是否大于4.8万元人民币分为两组，这里以2007年4月的数据为例比较这两组家庭的消费者信心均值有无差

7、异。步骤一：方差齐性检验。(1)Analyze→DescriptiveStatistics→Explore(2)将左侧框中“总指数[index1]”变量移入右侧DependentList框中，将左侧框中“家庭收入2级[Ts9]”选入右侧FactorList框中。(3)单击Plots，在Spreadvs.LevelwithLeveneTest中选择Untransformed，然后单击Continue，最后点击OK。步骤二：独立样本t检验。Analyze→CompareMeans→Independent-SamplesTT

8、est步骤三：变量选择，设置水平。(1)将左侧框中“总指数[index1]”变量移入右侧TestVariable(s)，将左侧框中“家庭收入2级[Ts9]”选入右侧GroupingVariable框中。(2)单击DefineGroups，在Group1文本框中键入1，在Group2文本框中键入2。步骤四：结果输出。结果显示：（1）