水平荷载作用下的反弯点法.ppt

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1、第六讲水平荷载作用下的反弯点法风或地震对框架结构的水平作用，一般都可简化为作用于框架节点上的水平力。由精确法分析可知，框架结构在节点水平力作用下定性的弯矩图如图14-12所示，各杆的弯矩图都呈直线形，且一般都有一个反弯点。变位图如图14-13所示。因为梁的轴向变形忽略不计，故同一层内的各节点具有相同的侧向位移，同一层内的各柱具有相同的层间位移。在图14-12中，如能确定各往内的剪力及反弯点的位置，便可求得各柱的柱端弯矩，并进而由节点平衡条件求得梁端弯矩及整个框架结构的其他内力。1.反弯点法计算的基本假定：（1）求各个柱的剪力时，假定各柱上下端都不发生角

2、位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大；（2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外，各个柱的上、下端节点转角均相同，即除底层外，各层框架柱的反弯点位于层高的中点；对于底层往，则假定其反弯点位于距支座2/3层高处。（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。对于层数较少，楼面荷载较大的框架结构，柱的刚度较小，梁的刚度较大，假定1与实际情况较为符合。一般认为，当梁的线刚度与柱的线刚度之比超过3时，由上述假定所引起的误差能够满足工程设计的精度要求。2.反弯点法公式的推导过程（1）设框架结构共有n层，每层内有m个柱子（图14－

3、14a），将框架沿第j层各柱的反弯点处切开代以剪力和轴力（图14-14b），则按水平力的平衡条件有：Fi——作用在楼层i的水平力；Vj——水平力F在第j层所产生的层间剪力Vjk——第j层第k柱所承受的剪力m——第j层内的柱子数；n——楼层数。（2）由假定1知，水平力作用下，j楼层框架柱足的变形如图14-15所示。由结构力学可知，框架柱内的剪力为：（14-2）式中：jjk—第j层第k柱的线刚度；hj—第j层柱子高度；△uj—框架第j层的层间侧向位移(3)12i/h2称为两端固定柱的侧向刚度，它表示要使柱上下端产生单位相对水平位移（Δ）时，需要在柱顶施加的

4、水平力。将式（14-2）代人式（14-1），并注意到如忽略梁的轴向变形，则第j层的各柱具有相同的层间侧向位移ΔUj，因此有:(4)将上式代入式(14-2)，得j楼层中任一柱及在层间剪力中分配到的剪力:(14-3)(5)求得各柱所承受的剪力Vjk以后，由假定2便可求得各柱的杆端弯矩，对于底层柱有:对于上部各层柱，有:(6)在求得柱端弯矩以后，由图14-16所示的节点弯矩图14－16平衡条件并根据假定3，即可求得梁端弯矩：式中：Mbl、Mbr——节点处左、右的梁端弯矩Mcu、Mcl——节点处柱上、下端的弯矩ibl、ibr——节点左右梁的线刚度（7）以各个梁

5、为脱离体，将梁的左右端弯矩之和除以该梁的跨长，便得梁内剪力自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力，即可得到柱内轴向力。