必修2第二章立体几何ppt课件.ppt

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1、考点一 空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题立体几何例:如图所示,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,若将该直角梯形绕BC边旋转一周,则所得的几何体的表面积为_________.解析根据题意可知,此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1,高为1),下半部分为圆柱(底面半径为1,高为1),如图所示.则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面积之和,例:已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()答案B练习:直三棱柱ABC-A1B1C1的6个

2、顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,求球O的表面积.考点二 三种角的计算问题立体几何跟踪训练在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1B,AD的中点,则异面直线BF与D1E所成角的余弦值为√跟踪训练在正方体中,直线与平面所成角的正弦值为____________考点三八大定理的证明立体几何1.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为

3、BC的中点,E为A1C1的中点,则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交B.平行C.垂直相交D.不确定√例.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CB=3CG.(1)求证:PC⊥BC;证明因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PD⊥BC.因为四边形ABCD是正方形,所以BC⊥CD.又PD∩CD=D,PD,CD⊂平面PCD,所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PDC,所以PC⊥BC.(2)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求出AM的长;若不存在

4、,请说明理由.解连接AC,BD交于点O,连接EO,GO,延长GO交AD于点M,连接EM,则PA∥平面MEG.证明如下:因为E为PC的中点,O是AC的中点,所以EO∥PA.因为EO⊂平面MEG,PA⊄平面MEG,所以PA∥平面MEG.因为△OCG≌△OAM,典例如图所示,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.证明:(1)CD⊥AE;师生共研证明在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD.又∵AC⊥CD,PA∩AC=A,PA,A

5、C⊂平面PAC,∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.(2)PD⊥平面ABE.证明由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,PC,CD⊂平面PCD,∴AE⊥平面PCD,而PD⊂平面PCD,∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD,且PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD,而PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD.又∵AB∩AE=A,AB,AE⊂平面ABE,∴PD⊥平面ABE.跟踪训练在四棱锥P—ABCD中,平面

6、PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,△PAD是等边三角形,已知AD=2,BD=,AB=2CD=4.(1)设M是PC上一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;证明在△ABD中,由勾股定理知AD⊥BD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面PAD,又BD⊂平面BDM,所以平面MBD⊥平面PAD.(2)求四棱锥P—ABCD的体积.解如图,取AD的中点O,则PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,所以PO⊥平面ABCD,

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