重庆市08-09学年高二上学期期末六校联考(数学理).doc

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1、2008—2009学年度第一学期期末六校联考高二数学试题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1-2页,第Ⅱ卷3-4页。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在机读卡的指定位置)1.若直线的倾斜角为,则()A.等于0B.等于C.等于D.不存在2.“”是“”成立的()条件A.充要条件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.对于实数a、

2、b、c,下列说法错误的是()A.,则B.若,则C.,则D.若,则4.直线与平行,则等于()A.1B.C.-2或1D.-25.已知表示焦点在轴上椭圆,则范围为()A.B.或C.或D.6.圆与直线位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.由确定7.双曲线右支上点P(a,b)到其第一、三象限渐近线距离为,则()A.B.C.D.8.椭圆与双曲线有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为()A.4B.C.5D.39.M为抛物线上一点,N为圆关于直线的对称曲线C上一点,则

3、MN

4、最小值为()A.B.C.D.10.圆,A

5、(-1,0)、B(1,0)动抛物线过A、B二点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.不等式解集为,则.12.设变量满足,则目标函数最大值为.13.已知正数满足,则最小值为.14.设双曲线与离心率分别为,则当变化时,最小值为.15.一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF1(F1为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率为.16.AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l

6、上射影分别为M、N、Q,则下列命题:①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交;②MF⊥NF;③AQ⊥BQ;④QB∥MF;⑤A、O、N三点共线(O为原点),正确的是.三、解答题(本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)由点Q(3,a)引圆C:二切线,切点为A、B,求四边形QACB(C为圆心)面积最小值.18.(本小题满分13分)(1)解不等式;(6分)(2),,求证.(7分)19.(本小题满分13分)△ABC中,B(0,-2)、C(0,2)顶点A满足.(1)求顶点A轨迹

7、方程;(2)点P(x,y)在(1)轨迹上,求最大、小值.20.(本小题满分13分)已知双曲线离心率为,左、右焦点分别为F1、F2,左准线l,能否在双曲线左支上找一点P,使

8、PF1

9、是P到l的距离d与

10、PF2

11、的等比中项?说明理由.21.(本小题满分13分)双曲线中心在原点,一条渐近线方程为,准线方程为.(1)求双曲线方程;(2)若双曲线上存在关于对称的二点,求范围.22.(本小题满分12分)如图,已知⊙C过焦点A(0,P)(P>0)圆心C在抛物线上运动,若MN为⊙C在轴上截得的弦,设

12、AM

13、=l1,

14、AN

15、=l2,

16、∠MAN=θ(1)当C运动时,

17、MN

18、是否变化?证明你的结论.(2)求的最大值,并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程.2008—2009学年度第一学期期末六校联考高二数学答题卷(理科)题号一二三总分得分阅卷人二、填空题11._____________________12.____________________13._____________________14.____________________15._____________________16.____________________三、解答题17题(12

19、分)18题(13分)19题(13分)20题(13分)21题(3分)22题(12分)2008—2009学年度第一学期期末六校联考高二数学答案(理科)一、选择题1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.B二、填空题11.-1012.1313.14.15.16.②③④⑤三、解答题17.由题知,Q在直线x=3上运动,求SQACB最小,即求切线长

20、QA

21、最小……(2分)∴当Q与C距最小时

22、QA

23、最小…………(4分)即QC⊥直线x=3时,

24、MA

25、最小为4…………(6分)此时Q(3,1)

26、QA

27、…………(10分

28、)∴(SQACB)min=

29、QA

30、·

31、AC

32、=…………(12分)18.(1)原不等式等价于…………(2分)即…………(4分)由标根法知∪…………(6分)(2)要证原式成立,即证即证…………(2分)即证即证…………(4分)即证即证……………(6分)由题设,此式成立,∴原命题成立,得证…………(7分)19.(1)由正弦定理知∴…………(3分)∴A轨迹为以B、C为

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