三角函数公式大全-三角函数定理公式大全.doc

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1、三角函数公式大全几个一定要掌握的角(其中还有120,135,150根据公式自行推出)sin30°=1/2sin45°=√2/2 sin60°=√3/2cos30°=√3/2 cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3几个会有几率考到角度(这些是根据下面的公式推出来的)sin15°=(√6-√2)/4sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30

2、°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)sin18°=(√5-1)/4(这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半)正弦定理:在△ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中,R为△ABC的外接圆的半径。)余弦定理:在△ABC中,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2a。或者变换2a*cosA=b^2+c^2-a^2.两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBc

3、os(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式(如果把2A换成A是怎么样子的)tan2A=sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A(重点)半角公式(实际上就是二倍角公式反解出来的)sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==三角函数的诱导公式(六公式)  公式一:(周期性)  sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα  公式二:(可根据图像来理解)  si

4、n(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα  公式三:(奇偶性,看图像来理解)  sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα  公式四:(背公式,和差公式)  sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα  公式五:(其实不用记,只要记住和差公式展开就好了)  sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα  由于π/2+α=π-(π/2-α),由公式四和公式五可得  公式六:(还是和差公式,结合图像来看)

5、sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinαsin(π/2+α)=cosα  cos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα  sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα  cot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα  tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosα  cos(3π/2-α)=-sinαta

6、n(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限。其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c)[其中tanc=]a•sin(a)-b•cos(a)=×cos(a-c)[其中tan(c)=]这个公式会考无数次,你在用过这个公式之后如果不放心,你可以用和差公式展开检验是不是等于原式。(一般这个c会选取最小的正角,但是如果是负的就选择最小的负角。)所以你会发现上面很多公式其实不用记,只需要记住和差公式就好了,所以要事半功倍的处理这些问题。重点一般就是二倍角*、和差公式。和1=(co

7、sA)^2+(sinA)^2的妙用。题目测验:1.函数f(x)=(√3sinX+cosX)(√3cosX-sinX)的最小正周期?2.已知角a的终边经过点(-4,3),则cosa=?3.已知向量ba=(1/2,√3/2),向量bc=(√3/2,1/2),则角abc=?4.cos45·sin105+sin45·sin15=5.已知a、b向量满足

8、a

9、=2,

10、b

11、=1.a与b的家教为60度,则a与a+2b的夹角为6.求函数f(x)=2cos^2(x+π/6)+√3sin(2x+π/3)的单调区间7.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是

12、a、b、c,a+1/a=4cosC,b=1(1)若A=90,求三角形的面积(2)若三角形的面积为√3/2,求a,c。8.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3c=asinC-√3cc

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