谢文娟说题课件初稿说课材料.ppt

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1、谢文娟说题课件初稿题目:如图,设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF★由已知出发:1.由“正方形ABCD”,我们可以得出有关正方形的性质(边、角、对角线等有关性质);2.“PF⊥AP”得出∠APF=90°;3.“正方形ABCD”“CF平分∠DCE”得出∠FCE=45°,∠PCF=135°;★由求证结论出发:要证明线段相等学生首先会想到证明三角形全等,显然原图中PA、PF所在的三角形没有全等图形,因此本题构造全等三角形是关键。1.分析与解题方法一:截长补短法,构造全等三角形证明:在AB上

2、截取BG=BP,连接PG在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=∠DCB=∠APF=90°∴∠BGP=∠BPG=45°∴∠AGP=180°-∠BGP=135°∵BG=BP∴AB-BG=BC-BP∴AG=PC,∵CF平分∠DCE∴∠FCE=45° ∴∠PCF=180°-∠FCE=135° ∴∠AGP=∠PCF ∵∠1+∠APB=90°∠2+∠APB=90°∴∠BAP=∠FPC, 在△AGP和△PCF中∠1=∠2AG=PC∠AGP=∠PCF ∴△AGP≌△PCF(ASA)∴PA=PF.知识点1:正方形的性质,三角形全等的判定与性质;知识点

3、2:领补角互补,同角的余角相等;本题考查了逻辑思维能力,从结论出发的逆向思维,将有待于解决的问题转化为有明确解决程序的问题,即将证明线段相等转化为证三角形全等,使学生用联系的、发展的观点来认识问题解决问题,而本题的难点在于构造全等三角形。方法:做辅助线构造全等三角形方法二:利用相似三角形的特殊性,即相似比为1证明:过点F作FH⊥BE于点H,由题可知,在正方形ABCD中,AB=BC∠B=∠DCB=∠APF=∠FHP=90°∵CF平分∠DCE∴∠FCH=∠CFH=45°∴CH=FH设正方形边长AB=BC=a,BP=b,CH=FH=c,P

4、C=a-b,PH=a-b+c ∵∠1+∠APB=90°,∠2+∠APB=90°∴∠1=∠2,在△ABP与△PHF中,∠B=∠FHP,∠1=∠2∴△ABP∽△PHF∴a=b,或者c=b由于相似比为1,∴△ABP≌△PHF∴PA=PF又∵a≠b∴c=b知识点1:相似三角形的判定知识点2:相似三角形的特殊情况:相似比k=1知识点3:相似的基本图形“K”知识点4:分组分解因式在方法二中,学生很容易想到作了辅助线可以证明出三角形相似,往往会忽略了题目要求证的结论带来的信息,在这个问题上,大多数学生往往会证明了相似再无从下手,由于这种求证结论带

5、来相似三角形的特殊性,因此要联系到相似比为1,进而从边入手,而设而不求的方法会简便证明过程,这种方法对于中等偏下的孩子有一定的难度。方法:在相似三角形中去证明线段相等,可以去证明相似比等于1。方法三:三角函数证明:过点F作FH⊥BE于点H,由题可知,在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=∠DCB=∠APF=∠FHP=90°∵CF平分∠DCE∴∠FCH=∠CFH=45°∴CH=FH设正方形边长AB=BC=a,BP=b,CH=FH=c,PC=a-b,PH=a-b+c ∵∠1+∠APB=90°,∠2+∠APB=90°∴∠1=∠2,∴a=b

6、,或者c=b又∵a≠b∴c=b从而证明△ABP≌△PHF∴PA=PF知识点1:锐角三角函数----正切知识点2:三角形全等的判定知识点3:分组分解因式在方法三中,我们可以发现两个直角三角形相似的判定方法“两角对应相等”,这种方法在某些时候可以转化为等角的同名三角函数相等,在直角三角形中无形也是一种思考方向。方法:在两个直角三角形中,有相等的锐角,可以试一试利用这两个角的同名三角函数值相等去解决问题。方法四:利用等腰三角形证明:连接AC、AF,设AF中点为O,在正方形ABCD中,∠BCD=∠DCE=90°,又∵CF平分∠DCE∴∠AC

7、D=∠DCF=45°∴∠APF=∠ACF=90°在Rt△APF与Rt△ACF中,∴A、P、C、F四点在以点O为圆心的圆上∴∠AFP=∠ACP=45°(同弧所对的圆周角相等)∴PA=PF知识点1:直角三角形斜边上的中线定理知识点2:圆周角定理的推论知识点3:四点共圆知识点4:等腰直角三角形的相关知识方法:在这个问题中要注意“共斜边的直角三角形”,可以推出“四点共圆”,再利用圆的有关知识来解决问题。这种方法不易想到,但想到了可以使得证明简单,因此可以尝试让学生画出共斜边的两个直角三角形的情况,方便以后遇见此类问题,可以从图中寻找到这种方

8、法。方法四:利用图形的变换(轴对称、旋转)构造等腰三角形证明思路:作△PCF关于直线BC对称△PCF’∠1=∠2=∠CPF’,∠F=∠F’,∠CPF’+∠F’=45°,即∠2+∠F’=45°而∠1+∠BAC=45°所以∠1=∠F’,在

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