华师版八年级上册数学试题乘法公式与因式分解.doc

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1、乘法公式与因式分解姓名____________一.两数和乘以这两数的差公式(平方差公式):(a+b)(a－b)=二.两数和或差的平方公式(完全平方公式):──完全平方公式三.因式分解:一个多项式→几个整式的积→因式分解要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。四.公因式一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式五.提公因式法及应用公式法例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果．（1）（

2、2）（3）（4）（5）（6）解：（1）．（3）．（4）．（5）可以用平方差公式计算，（2）．（6）不能用平方差公式计算．（1）=（3）=（4）=（5）=评析：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算．并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负．成果检测：1．两数和与它们的差的积，等于这两数的2．=3．（）=4．5．6．乘积等于的式子是（）A．B．C．D．探究成果应用：7．·（）=8．（）=9．若，，则=10．利用平方

3、差公式计算：11．下列各式，计算正确的是（）A．B．C．D．12．下列各式中，运算结果是的是（）A．B．C．D．13．计算的结果是（）A．B．C．D．14．下列各题中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．15．计算（1）（2）16．化简求值，其中，．17．解不等式：＞18．计算：…19.13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4B．2C．-2D．±214．已知a+=3，则a2+的值是（）A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10B．9C．2

4、D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．2．两数和的平方探究．发现知识点：两数和的平方及两数差的平方的计算公式,即：完全平方公式研究过程注意问题：1．公式中的字母具有一般性，它可以表示一个数

5、．一个字母．也可以表示一个式子，只要符合公式的结构特征，就可以运用公式计算．2．公式可以推广．3．掌握完全平方公式的结构特征是运用公式的前提条件公式左边是两数和（或差）的平方；右边是二次三项式，是左边两数的平方和，加上（或减去）左边两数积的2倍．4．由于没有掌握好完全平方公式的结构特征，在计算是容易漏掉公式右边的“”，错误用进行计算．教你一招！例1：运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）解：评析：能运用完全平方公式计算的多项式乘法，无非以上四种情况．在运用完全平方公式进行计算时，结果的符号要注意运用以下规律来确定：①当所给二项式的符号相同

6、时，则结果里的三项符号都是正的；②当所给二项式的符号相反时，则结果中“”项的符号是负的．成果检测：1．两数和的平方，等于2．=3．两数差的平方，等于4．=5．6．探究成果应用：7．（+）=8．=9．，10．=（）11．计算等于（）A．B．C．D．12．下列各式中，运算结果为的是（）A．B．C．D．13．要使等式成立，代数式应是（）A．B．C．D．14．下列等式能够成立的是（）A．B．C．D．15．计算（1）（2）16．解方程：17．，，求（1）的值；（2）的值．18．9.8×10.2=________;19．a2+b2=（a+b）2+______

7、=（a-b）2+________．14．4因式分解探究．发现知识点：概念：因式分解；公因式方法：提公因式法；公式法；研究过程注意问题：1．因式分解与整式乘法的区别：因式分解是多项式的一种恒等变形，它是把多项式转化成几个整式的乘积的形式，它与整式乘法正好是相反的变形．2．确定公因式的方法是：系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂．因式分解．3．掌握因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③分解因式，必须进行到每一个多项式都

8、不能再分解为止教你一招！例1：把下列各式因式分解（1）（2）解：评析：在分解因式时，一定先要认真观察，不要盲目下笔．通过观察发现（1）题